論文の概要: Orthocomplemented subspaces and partial projections on a Hilbert space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.15906v1
• Date: Thu, 21 Aug 2025 18:07:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-25 16:42:36.159197
• Title: Orthocomplemented subspaces and partial projections on a Hilbert space
• Title（参考訳）: ヒルベルト空間上のorthocomplemented subspaceと部分射影
• Authors: Iosif Petrakis,
• Abstract要約: ヒルベルト空間 H の直補部分空間、すなわち H の閉部分空間の対の概念を導入する。 補足部分集合はその特性関数に対応する。 H の部分空間は H 上の部分射影に対応する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce the notion of an orthocomplemented subspace of a Hilbert space H, that is, a pair of orthogonal closed subspaces of H, as a two-dimensional counterpart to the one-dimensional notion of a closed subspace of H. Orthocomplemented subspaces are the Hilbert space-analogue to Bishop's complemented subsets. To complemented subsets correspond their characteristic functions, which are partial, Boolean-valued functions. Similarly, to orthocomplemented subspaces of H correspond partial projections on H. Previous work of Bridges and Svozil on constructive quantum logic is an one-dimensional approach to the subject. The lattice-properties of the orthocomplemented subspaces of a Hilbert space is a two-dimensional approach to constructive quantum logic, that we call complemented quantum logic. Since the negation of an orthocomplemented subspace is formed by swapping its components, complemented quantum logic, although constructive, is closer to classical quantum logic than the constructive quantum logic of Bridges and Svozil. The introduction of orthocomplemented subspaces and their corresponding partial projections allows a new approach to the constructive theory of Hilbert spaces. For example, the partial projection operator of an orthocomplemented subspace and the construction of the quotient Hilbert space bypass the standard restrictive hypothesis of locatedness on a subspace. Located subspaces correspond to total orthocomplemented subspaces.
• Abstract（参考訳）: ヒルベルト空間 H の直交部分空間の概念、すなわち、H の直交閉部分空間の対は、H の閉部分空間の一次元的概念と相似である。 補足部分集合は、部分的なブール値関数であるそれらの特徴関数に対応する。 同様に、H の直交補足部分空間は H 上の部分射影に対応する。 ヒルベルト空間の直補部分空間の格子性は、構成的量子論理に対する2次元的なアプローチであり、これを補的量子論理と呼ぶ。 補足部分空間の否定は、構成的ではあるが、ブリッジスとスヴォジルの構成的量子論理よりも古典的量子論理に近く、その成分を交換することによって形成される。 直交補足部分空間の導入とその対応する部分射影は、ヒルベルト空間の構成的理論に対する新しいアプローチを可能にする。 例えば、直交補足部分空間の部分射影作用素と商ヒルベルト空間の構成は、部分空間上の位置性の標準的な制限的仮説をバイパスする。 位置付けられた部分空間は全直交部分空間に対応する。

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