論文の概要: Entangled Subspaces through Algebraic Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.11525v1
• Date: Tue, 15 Apr 2025 18:00:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-17 14:38:22.462502
• Title: Entangled Subspaces through Algebraic Geometry
• Title（参考訳）: 代数幾何学による絡み合った部分空間
• Authors: Masoud Gharahi, Stefano Mancini,
• Abstract要約: 本論文では,多部量子系のヒルベルト空間内での絡み合った部分空間を構成するための代数的アプローチを提案する。 この手法を用いることで、最小次元の非直交的かつ拡張不可能な製品基底(nUPB)を構築する。 マルチキューシステムでは、対称 GES の最大到達可能次元を決定し、この構成を通じてその実現を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.069335774032178
• License:
• Abstract: We propose an algebraic geometry-inspired approach for constructing entangled subspaces within the Hilbert space of a multipartite quantum system. Specifically, our method employs a modified Veronese embedding, restricted to the conic, to define subspaces within the symmetric part of the Hilbert space. By utilizing this technique, we construct the minimal-dimensional, non-orthogonal yet Unextendible Product Basis (nUPB), enabling the decomposition of the multipartite Hilbert space into a two-dimensional subspace, complemented by a Genuinely Entangled Subspace (GES) and a maximal-dimensional Completely Entangled Subspace (CES). In multiqudit systems, we determine the maximum achievable dimension of a symmetric GES and demonstrate its realization through this construction. Furthermore, we systematically investigate the transition from the conventional Veronese embedding to the modified one by imposing various constraints on the affine coordinates, which, in turn, increases the CES dimension while reducing that of the GES.
• Abstract（参考訳）: 多部量子系のヒルベルト空間内での絡み合った部分空間を構築するための代数幾何学的手法を提案する。 具体的には、ヒルベルト空間の対称部分内の部分空間を定義するために、円錐に制限された修正ヴェロネーズ埋め込みを用いる。 この手法を用いることで、最小次元の非直交かつ拡張不可能な製品基底 (nUPB) を構築し、多部構造ヒルベルト空間を2次元部分空間に分解し、ゲヌイヌアンタングル部分空間 (GES) と最大次元完全アンタングル部分空間 (CES) を補足する。 多量子系において、対称 GES の最大到達可能次元を決定し、この構成を通じてその実現を実証する。 さらに,従来のヴェロネーズ埋め込みから改良ベロネーズ埋め込みへの遷移を,アフィン座標に様々な制約を課すことで系統的に検討し,その結果,CESの寸法を増大させ,GESの寸法を小さくする。

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