論文の概要: Microscopic field theories of the quantum skyrmion Hall effect

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.16547v1
• Date: Fri, 22 Aug 2025 17:12:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-25 16:42:36.469395
• Title: Microscopic field theories of the quantum skyrmion Hall effect
• Title（参考訳）: 量子スカイミオンホール効果の微視的場の理論
• Authors: Vinay Patil, Archi Banerjee, Ashley M. Cook,
• Abstract要約: 我々は、N$電子に対する行列チャーン・サイモンズ理論から量子スカイミオンホール効果の有効場理論を構築する。 我々はまた、異方性ファジフィケーションの中で、潜在的に異なる小さな$N$液滴の配列に対してラグランジアンの言葉で量子スカイミオンホール効果を定式化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.23789776738696924
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We construct effective field theories of the quantum skyrmion Hall effect from matrix Chern-Simons theory for $N$ electrons, corresponding to matrix dimension $N$. We first consider a quantum Hall droplet within finite $N$ matrix Chern-Simons theory. Taking into account the differential geometry of the matrix Chern-Simons droplet for a partially-filled fuzzy two-sphere, we first generalize the quantization procedure by replacing the Poisson bracket, a classical Lie derivative, with a quantum counterpart, the Lie derivative for a deformed fuzzy sphere. This yields the topological invariant introduced in earlier works on the quantum skyrmion Hall effect and previously unidentified fusion rules. This is consistent with treatment of a spin $S$ of multiplicity $2S+1$ as a quantum Hall droplet within matrix Chern-Simons theory for $N=2S+1$ spinless electrons and a generalization of a Jain composite particle for a Laughlin state. We then construct $D$-dimensional arrays of coupled small $N$ matrix Chern-Simons droplets as effective field theories of the quantum skyrmion Hall effect. In higher-symmetry constructions, this yields what appears to be a D+1 dimensional $U(N)$ Yang-Mills theory, but actually contains $\delta$ extra fuzzy dimensions from the finite $N$ MCS theory as well as deformations from $U(N)$ due to partial filling of the fuzzy spheres. In this construction, the Chern-Simons level is $k+1$ for each small $N$ droplet, while the entire array can be interpreted as an unbounded matrix Chern-Simons theory at level $k$. Such constructions at $k=2$ are consistent with earlier results for the multiplicative Chern insulator. We also formulate the quantum skyrmion Hall effect in terms of a Lagrangian for an array of potentially distinct, small $N$ droplets within anisotropic fuzzification. We discuss the relevance of these results to spin lattice models and lattice gauge theories.
• Abstract（参考訳）: 我々は、行列次元$N$に対応する電子に対して、行列チャーン・サイモンズ理論から量子スカイミオンホール効果の有効場理論を構築する。 まず、有限$N$行列チェルン・サイモンズ理論の中で量子ホールの液滴を考える。 部分的に充填されたファジィ2次元球面に対するマトリクスのチャーン・サイモンズ滴の微分幾何学を考慮し、古典的なリー微分であるポアソンブラケットを変形したファジィ球面に対するリー微分に置き換えて量子化過程を一般化する。 このことは、以前の量子スカイミオンホール効果や以前は特定されていなかった核融合則に関する研究で導入された位相不変量をもたらす。 これは、N=2S+1$スピンレス電子に対するチャーン・サイモンズ理論の量子ホール液滴としてのスピン$S$2S+1$およびラウリン状態に対するジャイナ複合粒子の一般化と一致している。 次に、量子スカイミオンホール効果の有効場理論として、結合された小さな$N$行列Chern-Simons液滴の$D$次元配列を構築する。 高対称性の構成では、これはD+1次元の$U(N)$ Yang-Mills理論のように見えるが、実際には、有限$N$ MCS理論から$\delta$余剰ファジィ次元とファジィ球面の部分充填による$U(N)$の変形を含む。 この構成では、チャーン・サイモンズ準位は、小さな$N$のドロップレットごとに$k+1$であり、配列全体はレベル$k$で非有界行列チャーン・サイモンズ理論として解釈できる。 k=2$のそのような構成は、乗法的なチャーン絶縁体の初期の結果と一致している。 我々はまた、異方性ファジフィケーションの中で、潜在的に異なる小さな$N$液滴の配列に対してラグランジアンの言葉で量子スカイミオンホール効果を定式化する。 これらの結果がスピン格子モデルや格子ゲージ理論との関連性について論じる。

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