論文の概要: Quantum-Accelerated Solution of Nonlinear Equations from Variational Principles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.17606v1
• Date: Mon, 25 Aug 2025 02:19:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-26 18:43:45.602536
• Title: Quantum-Accelerated Solution of Nonlinear Equations from Variational Principles
• Title（参考訳）: 変分原理による非線形方程式の量子加速解
• Authors: Katsuhiro Endo, Kazuaki Z. Takahashi,
• Abstract要約: フォールトトレラント量子コンピュータ(FTQC)に適した新しいアルゴリズムを提案する。 提案手法では, 静的非線形問題を時間進化過程として再検討し, 量子加速に有効な線形化を実現する。 この研究は、物理と工学の分野にわたる複雑な非線形システムに対するフォールトトレラント量子コンピューティングの活用への道を開いた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The variational principle serves as a fundamental framework for describing equilibrium states of physical systems via the minimization or extremization of an energy-like functional. While quantum algorithms have demonstrated promising advances in efficiently solving linear problems rooted in this principle, extending these techniques to nonlinear equilibrium equations--ubiquitous in structural mechanics, fluid dynamics, and electromagnetism--remains an outstanding challenge. Here, we introduce a novel algorithm tailored for fault-tolerant quantum computers (FTQCs) that directly addresses nonlinear equilibrium conditions governed by the variational principle. Our approach recasts the static nonlinear problem as a time-evolution process, enabling an effective linearization amenable to quantum acceleration. This construction permits quantum acceleration of nonlinear equilibrium computations on FTQCs. Compared to classical solvers, our method offers significant memory savings without compromising accuracy, with computational complexity scaling linearly in simulation time and independent of system size. We validate the algorithm through accurate prediction of nonlinear deformation in springs and truss systems, demonstrating its potential for scalable quantum acceleration of nonlinear physical phenomena. This work paves the way toward leveraging fault-tolerant quantum computing for complex nonlinear systems across physics and engineering disciplines.
• Abstract（参考訳）: 変分原理は、エネルギー様函数の最小化や極端化を通じて物理系の平衡状態を記述するための基本的な枠組みとして機能する。 量子アルゴリズムは、この原理に根ざした線形問題を効率的に解くことの有望な進歩を示す一方で、これらの手法を非線型平衡方程式(構造力学、流体力学、電磁気学など)にまで拡張することは、顕著な課題である。 本稿では, 変動原理に支配される非線形平衡条件を直接処理する, フォールトトレラント量子コンピュータ(FTQC)に適した新しいアルゴリズムを提案する。 提案手法では, 静的非線形問題を時間進化過程として再検討し, 量子加速に有効な線形化を実現する。 この構成により、FTQC上の非線形平衡計算の量子加速が可能となる。 従来の解法と比較すると,計算複雑性はシミュレーション時間で線形にスケールし,システムサイズに依存しない。 本研究では,バネおよびトラス系の非線形変形の正確な予測によるアルゴリズムの検証を行い,非線形物理現象のスケーラブルな量子加速の可能性を示す。 この研究は、物理と工学の分野にわたる複雑な非線形システムに対するフォールトトレラント量子コンピューティングの活用への道を開いた。

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