論文の概要: Quantum algorithms for equational reasoning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.21122v1
• Date: Thu, 28 Aug 2025 18:00:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-01 19:45:10.837902
• Title: Quantum algorithms for equational reasoning
• Title（参考訳）: 方程式推論のための量子アルゴリズム
• Authors: Davide Rattacaso, Daniel Jaschke, Marco Ballarin, Ilaria Siloi, Simone Montangero,
• Abstract要約: シンボリックな表現を解析するための量子計算フレームワークである量子正規化(quantum normal form reduction)を導入する。 テンソルネットワークシミュレーションを用いて量子インスパイアされたアルゴリズムを実演する。 このフレームワークは、量子回路設計からデータ圧縮まで、領域における量子記号計算の道を開く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce quantum normal form reduction, a quantum computational framework for analyzing abstract symbolic expressions - such as strings, algebraic formulas, or quantum circuits - that are equivalent under a given set of transformation rules. These rules form a term rewriting system, a formal method for deriving equivalences by repeatedly applying substitutions. We construct an efficiently implementable quantum Hamiltonian whose ground state encodes the entire class of equivalent expressions - potentially exponentially many - in a quantum superposition. By preparing and manipulating these ground states, we address fundamental problems in equational reasoning, including the word problem, i.e., determining whether two expressions are equivalent, counting the number of equivalent expressions, and identifying structural properties of equivalence classes. We demonstrate a quantum-inspired version of the algorithm using tensor network simulations by solving instances involving up to $10^{28}$ equivalent expressions, well beyond the reach of standard classical graph exploration techniques. This framework opens the path for quantum symbolic computation in areas ranging from quantum and logical circuit design to data compression, computational group theory, linguistics, polymers and biomolecular modeling, enabling the investigation of problems previously out of reach.
• Abstract（参考訳）: 量子正規形式還元(quantum normal form reduction)は、文字列、代数式、量子回路などの抽象的記号表現を解析するための量子計算フレームワークであり、与えられた変換規則の下で等価である。 これらの規則は、置換を繰り返すことによって同値を導出する形式的な方法である項書き換えシステムを形成する。 量子重ね合わせにおいて、基底状態が等価な式(潜在的に指数関数的に多い)のクラス全体をコードする効率的な実装可能な量子ハミルトニアンを構築する。 これらの基底状態の作成と操作により、方程式推論の基本的問題、すなわち2つの表現が等価かどうかを判断し、等価な表現数を数え、同値クラスの構造的特性を同定する。 テンソルネットワークシミュレーションを用いた量子インスパイアされたアルゴリズムを、標準古典グラフ探索技術の範囲を超えて、最大10^{28}$相当の式を含むインスタンスを解くことで実証する。 この枠組みは、量子回路設計や論理回路設計からデータ圧縮、計算群理論、言語学、高分子、生体分子モデリングまで幅広い分野における量子記号計算の道を開く。

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