論文の概要: Normalized Maximum Likelihood Code-Length on Riemannian Manifold Data Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.21466v1
• Date: Fri, 29 Aug 2025 09:48:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-01 19:45:10.998095
• Title: Normalized Maximum Likelihood Code-Length on Riemannian Manifold Data Spaces
• Title（参考訳）: リーマン多様体データ空間上の正規化最大形コード長
• Authors: Kota Fukuzawa, Atsushi Suzuki, Kenji Yamanishi,
• Abstract要約: 我々はリーマン多様体 NML (Rm-NML) の幾何構造を反映した新しい正規化最大同型 (NML) を定義する。 リーマン対称空間上のRm-NMLの計算を単純化する手法を導出する。 提案手法の実用性を示すため,双曲空間上の正規分布に対するRm-NMLを明示的に計算した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.874496961103021
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In recent years, with the large-scale expansion of graph data, there has been an increased focus on Riemannian manifold data spaces other than Euclidean space. In particular, the development of hyperbolic spaces has been remarkable, and they have high expressive power for graph data with hierarchical structures. Normalized Maximum Likelihood (NML) is employed in regret minimization and model selection. However, existing formulations of NML have been developed primarily in Euclidean spaces and are inherently dependent on the choice of coordinate systems, making it non-trivial to extend NML to Riemannian manifolds. In this study, we define a new NML that reflects the geometric structure of Riemannian manifolds, called the Riemannian manifold NML (Rm-NML). This Rm-NML is invariant under coordinate transformations and coincides with the conventional NML under the natural parameterization in Euclidean space. We extend existing computational techniques for NML to the setting of Riemannian manifolds. Furthermore, we derive a method to simplify the computation of Rm-NML on Riemannian symmetric spaces, which encompass data spaces of growing interest such as hyperbolic spaces. To illustrate the practical application of our proposed method, we explicitly computed the Rm-NML for normal distributions on hyperbolic spaces.
• Abstract（参考訳）: 近年、グラフデータの大規模な拡張により、ユークリッド空間以外のリーマン多様体のデータ空間に注目が集まっている。 特に双曲空間の発展は目覚ましいものであり、階層構造を持つグラフデータに対して高い表現力を持つ。 正規化最大好奇心(NML)は、後悔の最小化とモデル選択に使用される。 しかし、既存のNMLの定式化は主にユークリッド空間で開発されており、本質的に座標系の選択に依存しているため、NMLをリーマン多様体に拡張することは自明ではない。 本研究では、リーマン多様体 NML (Rm-NML) と呼ばれるリーマン多様体の幾何学構造を反映した新しいNMLを定義する。 この Rm-NML は座標変換の下で不変であり、ユークリッド空間の自然なパラメータ化の下での従来の NML と一致する。 我々は、NMLの既存の計算手法をリーマン多様体の設定に拡張する。 さらに、双曲空間などの関心が高まるデータ空間を含むリーマン対称空間上でのRm-NMLの計算を単純化する手法を導出する。 提案手法の実用性を示すため,双曲空間上の正規分布に対するRm-NMLを明示的に計算した。

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