論文の概要: The Universal Theory of Locally Universal Tracial von Neumann Algebras is not Computable
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.21709v1
- Date: Fri, 29 Aug 2025 15:28:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-01 19:45:11.095139
- Title: The Universal Theory of Locally Universal Tracial von Neumann Algebras is not Computable
- Title（参考訳）: 局所普遍トラシアル・フォン・ノイマン代数の普遍理論は計算不可能である
- Authors: Jananan Arulseelan, Aareyan Manzoor,
- Abstract要約: 局所普遍なフォン・ノイマン代数は決定不能な普遍理論を持つことを示す。
このことは、そのような代数は計算可能な表現を認めないことを意味する。
ここでは、これらが tracial および semifinite von Neumann algebra のクラスにおける近似特性の障害となるかについて議論する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Building on Lin's breakthrough MIP$^{co}$ = coRE and an encoding of non-local games as universal sentences in the language of tracial von Neumann algebras, we show that locally universal tracial von Neumann algebras have undecidable universal theories. This implies that no such algebra admits a computable presentation. Our results also provide, for the first time, explicit examples of separable II$_1$ factors without computable presentations, and in fact yield a broad family of them, including McDuff factors, factors without property Gamma, and property (T) factors. We also obtain analogous results for locally universal semifinite von Neumann algebras and tracial C*-algebras. The latter provides strong evidence for a negative solution to the Kirchberg Embedding Problem. We discuss how these are obstructions to approximation properties in the class of tracial and semifinite von Neumann algebras.
- Abstract（参考訳）: リンの突破口 MIP$^{co}$ = coRE と、トラシアル・フォン・ノイマン代数の言語における普遍文としての非局所ゲームの符号化に基づいて、局所的普遍的フォン・ノイマン代数は決定不能な普遍理論を持つことを示す。
このことは、そのような代数は計算可能な表現を認めないことを意味する。
我々の結果は、計算可能なプレゼンテーションのない分離可能なII$_1$因子の明示的な例を初めて提供し、実際、マクダフ因子、プロパティガンマを持たない因子、プロパティ(T)因子を含む、その幅広いファミリーを生み出します。
また、局所普遍半有限フォン・ノイマン代数や、C*-代数の類似結果も得られる。
後者はキルヒベルク埋め込み問題に対する負の解の強い証拠を与える。
ここでは、これらが tracial および semifinite von Neumann algebra のクラスにおける近似特性の障害となるかについて議論する。
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