論文の概要: The rotation-invariant Hamiltonian problem is QMA$_{\rm EXP}$-complete

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.00161v1
• Date: Fri, 29 Aug 2025 18:03:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-04 15:17:03.1049
• Title: The rotation-invariant Hamiltonian problem is QMA$_{\rm EXP}$-complete
• Title（参考訳）: 回転不変ハミルトン問題 QMA$_{\rm EXP}$-完全
• Authors: Jon Nelson, Daniel Gottesman,
• Abstract要約: 格子上に住むハミルトニアンに限定する局所ハミルトニアン問題の変種を研究する。 この回転不変問題はQMA$_rm EXP$-完全であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.08594140167290097
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work, we study a variant of the local Hamiltonian problem where we restrict to Hamiltonians that live on a lattice and are invariant under translations and rotations of the lattice. In the one-dimensional case this problem is known to be QMA$_{\rm EXP}$-complete. On the other hand, if we fix the lattice length then in the high-dimensional limit the ground state becomes unentangled due to arguments from mean-field theory. We take steps towards understanding this complexity spectrum by studying a problem that is intermediate between these two extremes. Namely, we consider the regime where the lattice dimension is arbitrary but fixed and the lattice length is scaled. We prove that this rotation-invariant Hamiltonian problem is QMA$_{\rm EXP}$-complete answering an open question of [Gottesman, Irani 2013]. This characterizes a broad parameter range in which these rotation-invariant Hamiltonians have high computational complexity.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、格子上に居住し、格子の変換と回転の下で不変であるハミルトン多様体に制限される局所ハミルトン問題の変種について研究する。 一次元の場合、この問題は QMA$_{\rm EXP}$-complete であることが知られている。 一方、格子長を固定すると、平均場理論の議論により、高次元の極限では基底状態は無絡になる。 この2つの極性の間に中間的な問題を研究することによって、この複雑性スペクトルを理解するためのステップを踏む。 すなわち、格子次元が任意だが固定され、格子長がスケールされた状態を考える。 この回転不変なハミルトン問題は QMA$_{\rm EXP}$-complete であり、[Gottesman, Irani 2013] の開解である。 これは、これらの回転不変ハミルトニアンが高い計算複雑性を持つ広いパラメータ範囲を特徴づける。

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