論文の概要: Complexity of geometrically local stoquastic Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.15499v1
- Date: Mon, 22 Jul 2024 09:27:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-23 15:31:05.250719
- Title: Complexity of geometrically local stoquastic Hamiltonians
- Title（参考訳）: 幾何学的局所確率的ハミルトン多様体の複素性
- Authors: Asad Raza, Jens Eisert, Alex B. Grilo,
- Abstract要約: 局所ハミルトニアン問題のQMA完全性は、ハミルトニアン複雑性の分野の画期的な結果である。
2次元および1次元の幾何学的局所的な類似物は、高いクディット次元を持つMAハードのままであることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.474723404975345
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The QMA-completeness of the local Hamiltonian problem is a landmark result of the field of Hamiltonian complexity that studies the computational complexity of problems in quantum many-body physics. Since its proposal, substantial effort has been invested in better understanding the problem for physically motivated important families of Hamiltonians. In particular, the QMA-completeness of approximating the ground state energy of local Hamiltonians has been extended to the case where the Hamiltonians are geometrically local in one and two spatial dimensions. Among those physically motivated Hamiltonians, stoquastic Hamiltonians play a particularly crucial role, as they constitute the manifestly sign-free Hamiltonians in Monte Carlo approaches. Interestingly, for such Hamiltonians, the problem at hand becomes more ''classical'', being hard for the class MA (the randomized version of NP) and its complexity has tight connections with derandomization. In this work, we prove that both the two- and one-dimensional geometrically local analogues remain MA-hard with high enough qudit dimension. Moreover, we show that related problems are StoqMA-complete.
- Abstract（参考訳）: 局所ハミルトン問題のQMA完全性は、量子多体物理学における問題の計算複雑性を研究するハミルトン複雑性の分野の画期的な結果である。
提案以来、ハミルトンの重要な家族の物理的動機付けの問題をよりよく理解するためにかなりの努力が注がれている。
特に、局所ハミルトニアンの基底状態エネルギーを近似するQMA完全性は、ハミルトニアンが1次元と2次元で幾何学的に局所である場合まで拡張されている。
物理的に動機づけられたハミルトン派のうち、モンテカルロのアプローチにおいて顕著に無記号のハミルトン派を構成するため、確率的ハミルトン派は特に重要な役割を担っている。
興味深いことに、そのようなハミルトニアンにとって、手元の問題はより「古典的」になり、クラス MA (NP のランダム化版) にとって困難であり、その複雑さはデランドマイズと密接な関係を持つ。
この研究において、2次元および1次元の幾何学的局所的な類似物の両方が、十分なクディット次元を持つMAハードのままであることを示す。
さらに、関連する問題はStoqMA完全であることを示す。
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