論文の概要: Quantum computing and persistence in topological data analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.21258v1
- Date: Mon, 28 Oct 2024 17:54:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-29 12:15:12.204143
- Title: Quantum computing and persistence in topological data analysis
- Title（参考訳）: トポロジカルデータ解析における量子コンピューティングと永続性
- Authors: Casper Gyurik, Alexander Schmidhuber, Robbie King, Vedran Dunjko, Ryu Hayakawa,
- Abstract要約: トポロジカルデータ解析(TDA)は、そのトポロジにおけるホールの数と持続性を調べることによって、データセットからノイズ・ロバストの特徴を抽出することを目的としている。
TDAのコアタスクと密接に関連する計算問題は$mathsfBQP_1$-hardであり、$mathsfBQP$に含まれることを示す。
我々のアプローチは、誘導されたスパースハミルトニアン問題(英語版)の変種における穴の永続化を符号化することに依存している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.16650228588075
- License:
- Abstract: Topological data analysis (TDA) aims to extract noise-robust features from a data set by examining the number and persistence of holes in its topology. We show that a computational problem closely related to a core task in TDA -- determining whether a given hole persists across different length scales -- is $\mathsf{BQP}_1$-hard and contained in $\mathsf{BQP}$. This result implies an exponential quantum speedup for this problem under standard complexity-theoretic assumptions. Our approach relies on encoding the persistence of a hole in a variant of the guided sparse Hamiltonian problem, where the guiding state is constructed from a harmonic representative of the hole.
- Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ解析(TDA)は、そのトポロジにおけるホールの数と持続性を調べることによって、データセットからノイズ・ロバストの特徴を抽出することを目的としている。
TDAのコアタスクに密接に関係する計算問題は、与えられたホールが異なる長さのスケールで持続するかどうかを決定するもので、$\mathsf{BQP}_1$-hardであり、$\mathsf{BQP}$に含まれる。
この結果は、標準的な複雑性理論的な仮定の下で、この問題に対する指数的な量子スピードアップを示唆する。
我々のアプローチは、誘導されたスパースハミルトニアン問題(英語版)の変種における穴の永続化を符号化することに依存している。
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