論文の概要: Data-driven approximation of transfer operators for mean-field stochastic differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.09891v1
- Date: Thu, 11 Sep 2025 23:06:48 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-15 16:03:07.939928
- Title: Data-driven approximation of transfer operators for mean-field stochastic differential equations
- Title（参考訳）: 平均場確率微分方程式に対する転送作用素のデータ駆動近似
- Authors: Eirini Ioannou, Stefan Klus, Gonçalo dos Reis,
- Abstract要約: 平均場微分方程式(英: Mean-field differential equations)は、完全に対称な時間ポテンシャルを持つ粒子系の極限方程式である。
本稿では, 拡張動的モード分解とガレルキン射影法を用いて, マッキーン-ブラソフ方程式の有限次元近似を計算する方法について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4473327661758546
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Mean-field stochastic differential equations, also called McKean--Vlasov equations, are the limiting equations of interacting particle systems with fully symmetric interaction potential. Such systems play an important role in a variety of fields ranging from biology and physics to sociology and economics. Global information about the behavior of complex dynamical systems can be obtained by analyzing the eigenvalues and eigenfunctions of associated transfer operators such as the Perron--Frobenius operator and the Koopman operator. In this paper, we extend transfer operator theory to McKean--Vlasov equations and show how extended dynamic mode decomposition and the Galerkin projection methodology can be used to compute finite-dimensional approximations of these operators, which allows us to compute spectral properties and thus to identify slowly evolving spatiotemporal patterns or to detect metastable sets. The results will be illustrated with the aid of several guiding examples and benchmark problems including the Cormier model, the Kuramoto model, and a three-dimensional generalization of the Kuramoto model.
- Abstract（参考訳）: 平均場確率微分方程式(英: Mean-field stochastic differential equations)は、完全に対称な相互作用ポテンシャルを持つ相互作用粒子系の極限方程式である。このような系は、生物学や物理学、社会学、経済学など、様々な分野において重要な役割を果たしている。
本稿では、移動作用素理論をマッケイン-ブラソフ方程式に拡張し、拡張動的モード分解とガレルキン射影法を用いて、これらの作用素の有限次元近似を計算し、スペクトル特性を計算し、徐々に進化する時空間パターンを同定したり、準安定な集合を検出できることを示す。
結果は,コーミーアモデル,倉本モデル,倉本モデルの3次元一般化など,いくつかの指導的事例とベンチマーク問題の助けを借りて説明される。
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