論文の概要: A Particle-Flow Algorithm for Free-Support Wasserstein Barycenters
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.11435v1
- Date: Sun, 14 Sep 2025 21:05:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-16 17:26:23.080841
- Title: A Particle-Flow Algorithm for Free-Support Wasserstein Barycenters
- Title（参考訳）: 自由Support Wasserstein Barycenter のための粒子流アルゴリズム
- Authors: Kisung You,
- Abstract要約: エントロピック正規化を回避するために,Wasserstein バリセンタを自由支援するアルゴリズムを開発した。
提案手法では, 平衡中心原子は, 平均的最適輸送変位によって観測される粒子として進化する。
これにより幾何対応の粒子フローが更新され、ワッサーシュタイン・バリセンターの鋭い特徴を保ちながら計算的に抽出可能である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.31727619150610836
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The Wasserstein barycenter extends the Euclidean mean to the space of probability measures by minimizing the weighted sum of squared 2-Wasserstein distances. We develop a free-support algorithm for computing Wasserstein barycenters that avoids entropic regularization and instead follows the formal Riemannian geometry of Wasserstein space. In our approach, barycenter atoms evolve as particles advected by averaged optimal-transport displacements, with barycentric projections of optimal transport plans used in place of Monge maps when the latter do not exist. This yields a geometry-aware particle-flow update that preserves sharp features of the Wasserstein barycenter while remaining computationally tractable. We establish theoretical guarantees, including consistency of barycentric projections, monotone descent and convergence to stationary points, stability with respect to perturbations of the inputs, and resolution consistency as the number of atoms increases. Empirical studies on averaging probability distributions, Bayesian posterior aggregation, image prototypes and classification, and large-scale clustering demonstrate accuracy and scalability of the proposed particle-flow approach, positioning it as a principled alternative to both linear programming and regularized solvers.
- Abstract（参考訳）: ワッサーシュタイン準中心は、2-ワッサーシュタイン距離の重み付け和を最小化することにより、ユークリッド平均を確率測度の空間に拡張する。
我々は、エントロピー正則化を避け、代わりにワッサーシュタイン空間の形式的リーマン幾何学に従うワッサーシュタインバリセンタを計算するための自由支援アルゴリズムを開発する。
提案手法では, 平均最適輸送変位によって検出される粒子が, モンジュマップの代わりに最適な輸送計画のバリ中心射影を行い, バリ中心原子が進化する。
これにより幾何対応の粒子フローが更新され、ワッサーシュタイン・バリセンターの鋭い特徴を保ちながら計算的に抽出可能である。
我々は、バリ中心射影の整合性、定常点への単調降下と収束、入力の摂動に対する安定性、原子数の増加に伴う分解能の整合性を含む理論的保証を確立する。
推定確率分布,ベイズ的後続凝集,画像プロトタイプおよび分類,大規模クラスタリングに関する実証的研究により,提案手法の精度と拡張性を実証し,線形計画法と正規化解法の両方に代わる原理的代替物として位置づけた。
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