論文の概要: Variational Gaussian Approximation in Replica Analysis of Parametric Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.11780v2
• Date: Mon, 06 Oct 2025 14:42:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:58.5363
• Title: Variational Gaussian Approximation in Replica Analysis of Parametric Models
• Title（参考訳）: パラメトリックモデルのレプリカ解析における変分ガウス近似
• Authors: Takashi Takahashi,
• Abstract要約: パラメトリックモデルにおける推論と学習のレプリカ法を再検討する。 大正規形式における複製系に対する変分ガウス近似を用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.827510863075184
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We revisit the replica method for analyzing inference and learning in parametric models, considering situations where the data-generating distribution is unknown or analytically intractable. Instead of assuming idealized distributions to carry out quenched averages analytically, we use a variational Gaussian approximation for the replicated system in grand canonical formalism in which the data average can be deferred and replaced by empirical averages, leading to stationarity conditions that adaptively determine the parameters of the trial Hamiltonian for each dataset. This approach clarifies how fluctuations affect information extraction and connects directly with the results of mathematical statistics or learning theory such as information criteria. As a concrete application, we analyze linear regression and derive learning curves. This includes cases with real-world datasets, where exact replica calculations are not feasible.
• Abstract（参考訳）: パラメトリックモデルにおける推論と学習のレプリカ法を再検討し、データ生成分布が未知あるいは解析的に難解な状況を考慮して検討する。 解析的にクエンチ平均を実行するための理想的な分布を仮定する代わりに、データ平均を推定し、経験的平均に置き換えることができる大正準形式における複製系に対する変分ガウス近似を用いて、各データセットに対する試行ハミルトンのパラメータを適応的に決定する定常条件を導いた。 この手法は,ゆらぎが情報の抽出にどのように影響するかを明らかにし,数学的統計学や情報基準などの学習理論の結果と直接接続する。 具体的な応用として線形回帰と学習曲線を解析する。 これには、正確なレプリカ計算が実現不可能な、現実世界のデータセットのケースが含まれる。

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