論文の概要: On the Non-Uniqueness of Representation of $(U,N)$-Implications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.16299v1
• Date: Fri, 19 Sep 2025 17:21:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-23 18:58:15.73009
• Title: On the Non-Uniqueness of Representation of $(U,N)$-Implications
• Title（参考訳）: $(U,N)$-implications の表現の非普遍性について
• Authors: Raquel Fernandez-Peralta, Andrea Mesiarová-Zemánková,
• Abstract要約: ファジィ含意関数はファジィ論理系の基本作用素を構成する。 ファジィ否定が連続であっても、$(U,N)$-implicationsが必ずしも一意表現を持つとは限らないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6932009464531739
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Fuzzy implication functions constitute fundamental operators in fuzzy logic systems, extending classical conditionals to manage uncertainty in logical inference. Among the extensive families of these operators, generalizations of the classical material implication have received considerable theoretical attention, particularly $(S,N)$-implications constructed from t-conorms and fuzzy negations, and their further generalizations to $(U,N)$-implications using disjunctive uninorms. Prior work has established characterization theorems for these families under the assumption that the fuzzy negation $N$ is continuous, ensuring uniqueness of representation. In this paper, we disprove this last fact for $(U,N)$-implications and we show that they do not necessarily possess a unique representation, even if the fuzzy negation is continuous. Further, we provide a comprehensive study of uniqueness conditions for both uninorms with continuous and non-continuous underlying functions. Our results offer important theoretical insights into the structural properties of these operators.
• Abstract（参考訳）: ファジィ含意関数はファジィ論理系の基本作用素であり、古典的条件を拡張して論理的推論の不確実性を管理する。 これらの作用素の広範な族の中で、古典的材料含意の一般化は、特に t-コノルムとファジィ否定から構築された$(S,N)$-implications や、解離的ユニノムを用いた$(U,N)$-implications へのさらなる一般化など、かなりの理論的な注目を集めている。 以前の研究はファジィ否定$N$が連続であり、表現の特異性を保証するという仮定のもと、これらの族に対する特徴づけ定理を確立した。 本稿では、この最後の事実を$(U,N)$-implicationsで証明し、ファジィ否定が連続であっても、必ずしも一意表現を持たないことを示す。 さらに、連続的および非連続的基礎関数を持つユニノムと非連続的基礎関数の両方に対して、一意性条件の総合的研究を行う。 この結果は、これらの作用素の構造的性質に関する重要な理論的洞察を与える。

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