論文の概要: Quantum differential equation solvers: limitations and fast-forwarding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.05246v3
• Date: Wed, 09 Jul 2025 04:47:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-10 17:37:43.15525
• Title: Quantum differential equation solvers: limitations and fast-forwarding
• Title（参考訳）: 量子微分方程式解法:極限と高速フォワード
• Authors: Dong An, Jin-Peng Liu, Daochen Wang, Qi Zhao,
• Abstract要約: 量子アルゴリズムは2種類の非量子性に起因する計算オーバーヘッドに悩まされている」。 次に、両種類の非量子性を持たない同質ODEが量子力学と等価であることを示す。 本稿では、ODEの特殊クラスを解くための高速フォワード量子アルゴリズムについて述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.446810053424024
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the limitations and fast-forwarding of quantum algorithms for linear ordinary differential equation (ODE) systems with a particular focus on non-quantum dynamics, where the coefficient matrix in the ODE is not anti-Hermitian or the ODE is inhomogeneous. On the one hand, for generic linear ODEs, by proving worst-case lower bounds, we show that quantum algorithms suffer from computational overheads due to two types of ``non-quantumness'': real part gap and non-normality of the coefficient matrix. We then show that homogeneous ODEs in the absence of both types of ``non-quantumness'' are equivalent to quantum dynamics, and reach the conclusion that quantum algorithms for quantum dynamics work best. To obtain these lower bounds, we propose a general framework for proving lower bounds on quantum algorithms that are amplifiers, meaning that they amplify the difference between a pair of input quantum states. On the other hand, we show how to fast-forward quantum algorithms for solving special classes of ODEs which leads to improved efficiency. More specifically, we obtain exponential improvements in both $T$ and the spectral norm of the coefficient matrix for inhomogeneous ODEs with efficiently implementable eigensystems, including various spatially discretized linear evolutionary partial differential equations. We give fast-forwarding algorithms that are conceptually different from existing ones in the sense that they neither require time discretization nor solving high-dimensional linear systems.
• Abstract（参考訳）: 線形常微分方程式(ODE)系に対する量子アルゴリズムの制限と高速フォワードについて、特に非量子力学に焦点をあてる。 一方、一般線形ODEでは、最悪ケースの低い境界を証明することにより、量子アルゴリズムが2種類の「非量子性」:実部分ギャップと係数行列の非正規性により計算オーバーヘッドに悩まされることが示される。 次に、「非量子性」の両型が存在しない同次ODEが量子力学と等価であることを示し、量子力学の量子アルゴリズムが最善であるという結論に達する。 これらの下位境界を得るために、増幅器である量子アルゴリズムの下位境界を証明するための一般的な枠組みを提案し、入力された量子状態のペアの違いを増幅する。 一方, ODEの特殊クラスを解くために, 高速フォワード量子アルゴリズムを用いて効率を向上する方法を示す。 具体的には、空間的に離散化された線形偏微分方程式を含む効率よく実装可能な固有系を持つ不均一なODEに対する係数行列のスペクトルノルムと$T$の指数的改善を得る。 我々は、時間離散化や高次元線形システムの解法を必要としないという意味で、既存のものと概念的に異なる高速フォワードアルゴリズムを提供する。

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