論文の概要: KANO: Kolmogorov-Arnold Neural Operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.16825v1
• Date: Sat, 20 Sep 2025 22:32:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-23 18:58:15.994056
• Title: KANO: Kolmogorov-Arnold Neural Operator
• Title（参考訳）: 狩野:コルモゴロフ=アルノルド神経オペレータ
• Authors: Jin Lee, Ziming Liu, Xinling Yu, Yixuan Wang, Haewon Jeong, Murphy Yuezhen Niu, Zheng Zhang,
• Abstract要約: Kolmogorov--Arnold Neural Operator (KANO) 本稿では、スペクトルベースと空間ベースの両方でパラメータ化された二重ドメインニューラル演算子であるKanoを紹介した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.453100807518904
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce Kolmogorov--Arnold Neural Operator (KANO), a dual-domain neural operator jointly parameterized by both spectral and spatial bases with intrinsic symbolic interpretability. We theoretically demonstrate that KANO overcomes the pure-spectral bottleneck of Fourier Neural Operator (FNO): KANO remains expressive over generic position-dependent dynamics for any physical input, whereas FNO stays practical only for spectrally sparse operators and strictly imposes a fast-decaying input Fourier tail. We verify our claims empirically on position-dependent differential operators, for which KANO robustly generalizes but FNO fails to. In the quantum Hamiltonian learning benchmark, KANO reconstructs ground-truth Hamiltonians in closed-form symbolic representations accurate to the fourth decimal place in coefficients and attains $\approx 6\times10^{-6}$ state infidelity from projective measurement data, substantially outperforming that of the FNO trained with ideal full wave function data, $\approx 1.5\times10^{-2}$, by orders of magnitude.
• Abstract（参考訳）: 我々は、スペクトルベースと空間ベースの両方でパラメータ化された二重ドメインニューラル演算子であるKolmogorov-Arnold Neural Operator (KANO)を紹介する。 フーリエ・ニューラル・オペレーター (FNO) の純粋スペクトルボトルネックを克服する理論として, フーリエ・ニューラル・オペレーター (FNO) は任意の物理入力に対して汎用的な位置依存力学を表現し続けているが, FNO はスペクトル的にスパースな演算子に対してのみ実用的であり, 高速遅延入力フーリエ・テールを厳密に強制している。 我々は位置依存微分作用素に対して経験的に我々の主張を検証し、狩野は強く一般化するが、FNOは失敗する。 量子ハミルトニアン学習ベンチマーク(英語版)において、カノは係数の4番目の十進数に精度良く正確な閉形式の記号表現でグランドトルースハミルトニアンを再構成し、射影測定データから$\approx 6\times10^{-6}$の状態不完全性を達成し、理想的な完全波動関数データで訓練されたFNOの$\approx 1.5\times10^{-2}$を大幅に上回る。

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