論文の概要: CoNO: Complex Neural Operator for Continous Dynamical Physical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.02597v1
• Date: Sat, 1 Jun 2024 14:32:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-06 23:39:37.313999
• Title: CoNO: Complex Neural Operator for Continous Dynamical Physical Systems
• Title（参考訳）: CoNO:連続力学系のための複雑神経演算子
• Authors: Karn Tiwari, N M Anoop Krishnan, A P Prathosh,
• Abstract要約: 差分フーリエ変換(FrFT)を用いて積分カーネルをパラメータ化する複素ニューラル演算子(CoNO)を導入する。 実証的には、CoNOは一貫して最先端のパフォーマンスを達成しており、平均的な相対的な利益は10.9%である。 CoNOはまた、少量のデータから学ぶ能力も示しています -- トレーニングデータの60%で、次の最高のモデルと同じパフォーマンスを提供します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.963536645449426
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operators extend data-driven models to map between infinite-dimensional functional spaces. While these operators perform effectively in either the time or frequency domain, their performance may be limited when applied to non-stationary spatial or temporal signals whose frequency characteristics change with time. Here, we introduce Complex Neural Operator (CoNO) that parameterizes the integral kernel using Fractional Fourier Transform (FrFT), better representing non-stationary signals in a complex-valued domain. Theoretically, we prove the universal approximation capability of CoNO. We perform an extensive empirical evaluation of CoNO on seven challenging partial differential equations (PDEs), including regular grids, structured meshes, and point clouds. Empirically, CoNO consistently attains state-of-the-art performance, showcasing an average relative gain of 10.9%. Further, CoNO exhibits superior performance, outperforming all other models in additional tasks such as zero-shot super-resolution and robustness to noise. CoNO also exhibits the ability to learn from small amounts of data -- giving the same performance as the next best model with just 60% of the training data. Altogether, CoNO presents a robust and superior model for modeling continuous dynamical systems, providing a fillip to scientific machine learning.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは、無限次元の関数空間間のマップにデータ駆動モデルを拡張する。 これらの演算子は時間領域または周波数領域で効果的に動作するが、周波数特性が時間とともに変化する非定常的空間信号や時間信号に適用した場合、その性能は制限される。 本稿では、FrFT(Fractional Fourier Transform)を用いて積分カーネルをパラメータ化する複雑なニューラルネットワーク(CoNO)を提案する。 理論的には、CoNOの普遍近似能力を証明する。 我々は,正則格子,構造化メッシュ,点雲を含む7つの挑戦的偏微分方程式(PDE)に対して,CoNOを広範囲に評価する。 実証的には、CoNOは一貫して最先端のパフォーマンスを達成しており、平均的な相対的な利益は10.9%である。 さらに、CoNOは優れた性能を示し、ゼロショット超解像やノイズに対する堅牢性など、他の全てのモデルよりも優れている。 CoNOはまた、少量のデータから学ぶ能力も示しています -- トレーニングデータの60%で、次の最高のモデルと同じパフォーマンスを提供します。 さらに、CoNOは連続力学系をモデリングするための堅牢で優れたモデルを示し、科学的な機械学習の補足を提供する。

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