論文の概要: The Many Faces of Non-invertible Symmetries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.18072v1
• Date: Mon, 22 Sep 2025 17:53:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-23 18:58:16.54941
• Title: The Many Faces of Non-invertible Symmetries
• Title（参考訳）: 非可逆対称性の多面性
• Authors: Shadi Ali Ahmad, Marc S. Klinger, Yifan Wang,
• Abstract要約: 特に、融合圏対称性 $mathcalC$ は弱ホップ代数 $H$ で符号化された代数対称性を誘導することを示す。 弱ホップ代数的非可逆対称性の対称性破壊パターンを解析するためのアプローチを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.531080267073934
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate the interplay between algebraic and categorical notions of non-invertible symmetries. In particular, a fusion categorical symmetry $\mathcal{C}$ is shown to induce an algebraic symmetry encoded in a weak Hopf algebra $H$ which is Tannaka-Krein dual to $\mathcal{C}$ in the sense that $\mathcal{C} = \text{Rep}(H^*)$. The latter duality is not unique, and consequently the algebraic symmetry acts on an extended system relative to the categorical one. We present an approach to analyzing the symmetry breaking patterns of weak Hopf algebraic non-invertible symmetries. The central ingredient is a certain conditional expectation, which serves as the analog of a group averaging map for a non-invertible symmetry. The index of this conditional expectation emerges as a quantum information theoretic quantity that determines the extent to which the underlying symmetry can be broken. Ambiguities which ensue from the non-uniqueness of the categorical reconstruction lead to distinct properties of symmetry breaking compared to the invertible case. Finally, we exemplify our approach through topological and conformal quantum field theories in which non-invertible symmetries are naturally interpreted as defect operators and boundary conditions.
• Abstract（参考訳）: 非可逆対称性の代数的概念とカテゴリー的概念の相互作用について検討する。 特に、融合圏対称性 $\mathcal{C}$ は弱ホップ代数 $H$ で符号化された代数対称性を、$\mathcal{C} = \text{Rep}(H^*)$ の意味で、タンナカ=クライン双対であることを示す。 後者の双対性は一意ではなく、したがって代数対称性は圏系に対して拡張された系に作用する。 弱ホップ代数的非可逆対称性の対称性破壊パターンを解析するためのアプローチを提案する。 中心成分は特定の条件予測であり、非可逆対称性に対する群平均化写像のアナログとして機能する。 この条件付き予想の指数は、基礎となる対称性が破られる範囲を決定する量子情報理論量として現れる。 カテゴリー的再構成の非特異性から生じる曖昧さは、可逆ケースと比較して対称性の破れの異なる性質をもたらす。 最後に、非可逆対称性が自然に欠陥作用素や境界条件として解釈されるような位相的および共形場の量子論を通して、我々のアプローチを例示する。

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