論文の概要: Trading Mathematical for Physical Simplicity: Bialgebraic Structures in Matrix Product Operator Symmetries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.03600v1
- Date: Wed, 03 Sep 2025 18:01:22 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-12 14:41:01.361315
- Title: Trading Mathematical for Physical Simplicity: Bialgebraic Structures in Matrix Product Operator Symmetries
- Title（参考訳）: 物理的単純性のためのトレーディング数学--行列積演算子対称性の代数構造
- Authors: Yuhan Liu, Andras Molnar, Xiao-Qi Sun, Frank Verstraete, Kohtaro Kato, Laurens Lootens,
- Abstract要約: 物理的興味を持つ単純な量子スピン鎖は、融合圏や弱いホップ代数の厳密な枠組みには含まれないことを示す。
我々の研究は、よく理解されたトポロジカルな欠陥対称性と、より現実的なモデルで生じるものとの間に橋渡しを提供することを示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.76275069383104
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Despite recent advances in the lattice representation theory of (generalized) symmetries, many simple quantum spin chains of physical interest are not included in the rigid framework of fusion categories and weak Hopf algebras. We demonstrate that this problem can be overcome by relaxing the requirements on the underlying algebraic structure, and show that general matrix product operator symmetries are described by a pre-bialgebra. As a guiding example, we focus on the anomalous $\mathbb Z_2$ symmetry of the XX model, which manifests the mixed anomaly between its $U(1)$ momentum and winding symmetry. We show how this anomaly is embedded into the non-semisimple corepresentation category, providing a novel mechanism for realizing such anomalous symmetries on the lattice. Additionally, the representation category which describes the renormalization properties is semisimple and semi-monoidal, which provides a new class of mixed state renormalization fixed points. Finally, we show that up to a quantum channel, this anomalous $\mathbb Z_2$ symmetry is equivalent to a more conventional MPO symmetry obtained on the boundary of a double semion model. In this way, our work provides a bridge between well-understood topological defect symmetries and those that arise in more realistic models.
- Abstract（参考訳）: 一般化された)対称性の格子表現論の最近の進歩にもかかわらず、多くの単純な量子スピン鎖は融合圏や弱いホップ代数の固い枠組みには含まれない。
基礎となる代数構造に対する要求を緩和することでこの問題を克服できることを実証し、一般行列積作用素対称性がプレバイアルゲブラによって記述されることを示す。
導出例として、XXモデルの異常な$\mathbb Z_2$対称性に注目し、これはその$U(1)$運動量と巻く対称性の混合異常を示す。
この異常が非半単純コア表現圏にどのように埋め込まれているかを示し、格子上のそのような異常対称性を実現するための新しいメカニズムを提供する。
さらに、再正規化特性を記述する表現圏は半単純で半モノイドであり、混合状態再正規化固定点の新しいクラスを提供する。
最後に、量子チャネルにおいて、この異常な$\mathbb Z_2$対称性は、二重セミオンモデルの境界上で得られるより伝統的なMPO対称性と同値であることを示す。
このようにして、我々の研究は、よく理解されたトポロジカルな欠陥対称性と、より現実的なモデルで生じるものの間の橋渡しを提供する。
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