論文の概要: Predicting symmetries of quantum dynamics with optimal samples

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.01464v1
• Date: Mon, 03 Feb 2025 15:57:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-05 14:52:45.207920
• Title: Predicting symmetries of quantum dynamics with optimal samples
• Title（参考訳）: 最適試料を用いた量子力学の予測対称性
• Authors: Masahito Hayashi, Yu-Ao Chen, Chenghong Zhu, Xin Wang,
• Abstract要約: 量子力学における対称性の同定は、量子技術に深く影響する重要な課題である。 グループ表現理論とサブグループ仮説テストを組み合わせた統合フレームワークを導入し,これらの対称性を最適効率で予測する。 我々は,並列戦略が適応プロトコルや不定値順序プロトコルと同じ性能を達成することを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.42817348756889
• License:
• Abstract: Identifying symmetries in quantum dynamics, such as identity or time-reversal invariance, is a crucial challenge with profound implications for quantum technologies. We introduce a unified framework combining group representation theory and subgroup hypothesis testing to predict these symmetries with optimal efficiency. By exploiting the inherent symmetry of compact groups and their irreducible representations, we derive an exact characterization of the optimal type-II error (failure probability to detect a symmetry), offering an operational interpretation for the quantum max-relative entropy. In particular, we prove that parallel strategies achieve the same performance as adaptive or indefinite-causal-order protocols, resolving debates about the necessity of complex control sequences. Applications to the singleton group, maximal commutative group, and orthogonal group yield explicit results: for predicting the identity property, Z-symmetry, and T-symmetry of unknown qubit unitaries, with zero type-I error and type-II error bounded by $\delta$, we establish the explicit optimal sample complexity which scales as $\mathcal{O}(\delta^{-1/3})$ for identity testing and $\mathcal{O}(\delta^{-1/2})$ for T/Z-symmetry testing. These findings offer theoretical insights and practical guidelines for efficient unitary property testing and symmetry-driven protocols in quantum information processing.
• Abstract（参考訳）: アイデンティティや時間反転不変性などの量子力学における対称性の同定は、量子技術に深く影響する重要な課題である。 グループ表現理論とサブグループ仮説テストを組み合わせた統合フレームワークを導入し,これらの対称性を最適効率で予測する。 コンパクト群とその既約表現の固有対称性を利用して、最適なタイプII誤差(対称性を検出できない確率)を正確に特徴づけ、量子最大相対エントロピーの操作的解釈を提供する。 特に、並列戦略が適応性や不定値順序プロトコルと同じ性能を達成できることを証明し、複雑な制御シーケンスの必要性に関する議論を解決する。 シングルトン群、最大可換群、直交群への応用は明示的な結果をもたらす: 未知のキュービットユニタリの恒等性、Z対称性、T対称性を予測するために、タイプIエラーがゼロで、タイプIIエラーが$\delta$で有界であるとき、恒等検定は$\mathcal{O}(\delta^{-1/3})$、T/Z対称性検定は$\mathcal{O}(\delta^{-1/2})$である。 これらの知見は、量子情報処理における効率的なユニタリプロパティテストと対称性駆動プロトコルに関する理論的洞察と実践的ガイドラインを提供する。

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