論文の概要: A non-semisimple non-invertible symmetry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.19635v1
• Date: Fri, 27 Dec 2024 13:27:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-30 17:24:31.564873
• Title: A non-semisimple non-invertible symmetry
• Title（参考訳）: 非半単純非可逆対称性
• Authors: Clement Delcamp, Edmund Heng, Matthew Yu,
• Abstract要約: スピン鎖に対する非半単純非可逆対称性の作用について検討する。 積状態といわゆる W 状態が自発的に対称性を破るモデルを見つける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5932505549359508
• License:
• Abstract: We investigate the action of a non-semisimple, non-invertible symmetry on spin chains, whose topological defects encode the category of modules over the Taft algebra of dimension 4. Sacrificing Hermiticity, we construct several symmetric, frustration-free, gapped Hamiltonians with real spectra and analyse their ground state subspaces. Our study reveals two intriguing phenomena. First, we identify an $\mathbb{S}^1$-parametrised family of symmetric states, all of which belong to the same gapped phase with respect to the invertible subsymmetry, yet transform inequivalently under the non-semisimple symmetry. Second, we find a model where a product state and the so-called W state spontaneously break the symmetry. We further relate the indistinguishability of these two states in the infinite-volume limit to the notion that they are associated with a simple object and its projective cover, respectively, in a non-semisimple module category.
• Abstract（参考訳）: 次元4のタフト代数上の加群の圏を包含する位相的欠陥を持つスピン鎖上の非半単純非可逆対称性の作用について検討する。 エルミティシティーを満たすため、いくつかの対称でフラストレーションのないギャップを持つハミルトン多様体を実スペクトルで構築し、基底状態部分空間を解析する。 私たちの研究は2つの興味深い現象を明らかにします。 まず、対称状態の$\mathbb{S}^1$-パラメトリド族を同定し、これらは全て可逆部分対称性に関して同じギャップ位相に属するが、非半単純対称性の下では同値に変換する。 第二に、積状態といわゆる W 状態が自発的に対称性を破るモデルを見つける。 さらに、無限体積極限におけるこれらの二つの状態の区別不可能性を、単純対象とその射影被覆にそれぞれ関連付けられているという概念と、非半単純加群圏において関連付ける。

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