論文の概要: Similarity Field Theory: A Mathematical Framework for Intelligence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.18218v1
• Date: Sun, 21 Sep 2025 22:34:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-24 20:41:27.497313
• Title: Similarity Field Theory: A Mathematical Framework for Intelligence
• Title（参考訳）: 類似性場理論 : 知性のための数学的枠組み
• Authors: Kei-Sing Ng,
• Abstract要約: 本稿では、実体間の類似性値の原則とその進化を定式化する数学的枠組みである「類似性場理論」を紹介する。 作用素 $G$ が概念 $K$ に関してインテリジェントであることは、もし、$K$ のファイバーに属するエンティティを含むシステムがあるならば、そのファイバーに属する新しいエンティティを生成する。 我々は、2つの定理を証明している: (i) 非対称性は相互包含をブロックし、 (ii)安定性にはアンカー座標か最終的に$f$のレベル集合内での閉じ込めが必要である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We posit that persisting and transforming similarity relations form the structural basis of any comprehensible dynamic system. This paper introduces Similarity Field Theory, a mathematical framework that formalizes the principles governing similarity values among entities and their evolution. We define: (1) a similarity field $S: U \times U \to [0,1]$ over a universe of entities $U$, satisfying reflexivity $S(E,E)=1$ and treated as a directed relational field (asymmetry and non-transitivity are allowed); (2) the evolution of a system through a sequence $Z_p = (X_p, S^{(p)})$ indexed by $p=0,1,2,\ldots$; (3) concepts $K$ as entities that induce fibers $F_{\alpha}(K) = { E \in U \mid S(E,K) \ge \alpha }$, i.e., superlevel sets of the unary map $S_K(E) := S(E,K)$; and (4) a generative operator $G$ that produces new entities. Within this framework, we formalize a generative definition of intelligence: an operator $G$ is intelligent with respect to a concept $K$ if, given a system containing entities belonging to the fiber of $K$, it generates new entities that also belong to that fiber. Similarity Field Theory thus offers a foundational language for characterizing, comparing, and constructing intelligent systems. We prove two theorems: (i) asymmetry blocks mutual inclusion; and (ii) stability requires either an anchor coordinate or eventual confinement within a level set of $f$. These results ensure that the evolution of similarity fields is both constrained and interpretable, culminating in an exploration of how the framework allows us to interpret large language models and use them as experimental probes into societal cognition.
• Abstract（参考訳）: 我々は、類似関係の持続と変換が、任意の可理解な力学系の構造的基盤を形成すると仮定する。 本稿では、実体間の類似性値の原則とその進化を定式化する数学的枠組みである「類似性場理論」を紹介する。 A similarity field $S: U \times U \to [0,1]$ over a universe of entity $U$, fulfilling reflexivity $S(E,E)=1$ and treated as a directed relational field (asymmetric and non-transitivity is allowed); (2) 連続$Z_p = (X_p, S^{(p)})$ indexed by $p=0,1,2,\ldots$; (3) concept $K$ as entity that induce fibers $F_{\alpha}(K) = { E \in U \mid S(E,K) \ge \alpha }$, すなわち、ユニタリ写像 $S_K(E) = S(E,K) = S(E, ) の超レベル集合は、新しい生成子を生成する。 作用素 $G$ が概念 $K$ に関してインテリジェントであることは、もし、$K$ のファイバーに属するエンティティを含むシステムがあるならば、そのファイバーに属する新しいエンティティを生成する。 類似性フィールド理論は、インテリジェントシステムの特徴付け、比較、構築のための基礎言語を提供する。 2つの定理を証明します。 (i)非対称性が相互包摂をブロックし、 (ii)安定性にはアンカー座標か、最終的に$f$のレベルセットに閉じ込める必要がある。 これらの結果は、類似性フィールドの進化が制約され、解釈可能であることを保証し、フレームワークがどのようにして大きな言語モデルを解釈し、それらを社会的認知の実験的プローブとして使うことができるのかを探索する。

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