論文の概要: A sharper Magnus expansion bound woven in binary branches

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.18312v1
• Date: Mon, 22 Sep 2025 18:37:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-24 20:41:27.526122
• Title: A sharper Magnus expansion bound woven in binary branches
• Title（参考訳）: 二分枝におけるよりシャープなマグナス展開境界
• Authors: Harriet Apel, Toby Cubitt, Emilio Onorati,
• Abstract要約: この研究は、マグナス展開が任意の順序で切り離されたときに生じる誤差に基づいて、生成元に非依存な普遍上界を確立する。 我々は,Magnus拡張手法の精度と限界の理解に寄与することを目的としており,生成器の構造を前提にすることなく,量子力学を近似するためのよりシャープなバウンドを提供することを目的とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Magnus expansion provides an exponential representation of one-parameter operator families, expressed as a series expansion in its generators. This is useful for example in quantum mechanics for expressing a unitary evolution determined by a time-dependent Hamiltonian generator of the dynamics. The solution is constructed as a series expansion in terms of increasingly complex nested commutators that rapidly become challenging to compute directly. This work establishes a universal upper bound, agnostic to the generator, on the error incurred when the Magnus expansion is truncated at an arbitrary given order. The main technical ingredient of the proof is the binary tree representation introduced by Iserles and Norsett from which we derive a recursion formula to delimit the magnitude of any term in the expansion. We complement our analytic results for the truncation error with explicit calculation of the first 24 terms in the Magnus series, illustrating that they follow the scaling behaviour we have derived. With these findings we aim to contribute to the understanding of the accuracy and limitations of the Magnus expansion technique, and to provide a sharper bound for approximating quantum dynamics without requiring assumptions on the structure of their generators.
• Abstract（参考訳）: マグナス拡大(Magnus expansion)は、一パラメータ作用素族(英語版)の指数表現を提供し、その生成元における直列展開として表される。 これは例えば、力学の時間依存ハミルトン生成器によって決定されるユニタリ進化を表現する量子力学において有用である。 この解は、直接計算することが急速に困難になる複雑なネスト型通勤者の観点からの一連の拡張として構築される。 この研究は、マグナス展開が任意の順序で切り離されたときに生じる誤差に基づいて、生成元に非依存な普遍上界を確立する。 証明の主な技術的要素は、Iserles と Norsett によって導入された二分木表現である。 我々は、マグナス級数の最初の24項を明示的に計算することで、トラニケート誤差の解析結果を補完し、それらが私たちが引き起こしたスケーリングの振る舞いに従うことを示せる。 これらのことから,Magnus拡張手法の精度と限界の理解に寄与し,生成器の構造を仮定することなく量子力学を近似するためのよりシャープなバウンドを提供することが目的である。

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