論文の概要: Quantum Krylov Algorithm for Szegö Quadrature

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.19195v1
• Date: Tue, 23 Sep 2025 16:13:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-24 20:41:27.942194
• Title: Quantum Krylov Algorithm for Szegö Quadrature
• Title（参考訳）: ゼゲ四面体に対する量子クリロフアルゴリズム
• Authors: William Kirby, Yizhi Shen, Daan Camps, Anirban Chowdhury, Katherine Klymko, Roel Van Beeumen,
• Abstract要約: ユニタリ作用素の関数の行列要素を評価する量子アルゴリズムを提案する。 この方法は、量子プロセッサから収集されたデータを用いて、二次ノードと重みを計算することに基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8158532237212478
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a quantum algorithm to evaluate matrix elements of functions of unitary operators. The method is based on calculating quadrature nodes and weights using data collected from a quantum processor. Given a unitary $U$ and quantum states $|\psi_0\rangle$, $|\psi_1\rangle$, the resulting quadrature rules form a functional that can then be used to classically approximate $\langle\psi_1|f(U)|\psi_0\rangle$ for any function $f$. In particular, the algorithm calculates Szeg\"o quadrature rules, which, when $f$ is a Laurent polynomial, have the optimal relation between degree of $f$ and number of distinct quantum circuits required. The unitary operator $U$ could approximate a time evolution, opening the door to applications like estimating properties of Hamiltonian spectra and Gibbs states, but more generally could be any operator implementable via a quantum circuit. We expect this algorithm to be useful as a subroutine in other quantum algorithms, much like quantum signal processing or the quantum eigenvalue transformation of unitaries. Key advantages of our algorithm are that it does not require approximating $f$ directly, via a series expansion or in any other way, and once the output functional has been constructed using the quantum algorithm, it can be applied to any $f$ classically after the fact.
• Abstract（参考訳）: ユニタリ作用素の関数の行列要素を評価する量子アルゴリズムを提案する。 この方法は、量子プロセッサから収集されたデータを用いて、二次ノードと重みを計算することに基づいている。 ユニタリ$U$と量子状態 $|\psi_0\rangle$, $|\psi_1\rangle$ が与えられたとき、得られる二次規則は関数を形成し、任意の関数 $f$ に対して古典的に $\langle\psi_1|f(U)|\psi_0\rangle$ を近似することができる。 特に、アルゴリズムはSzeg\"o次数規則を計算し、$f$がローラン多項式であるとき、$f$の次数と異なる量子回路の数との間に最適な関係を持つ。 ユニタリ演算子$U$は時間発展を近似し、ハミルトンスペクトルやギブス状態の性質を推定するといった応用への扉を開くことができるが、より一般的には量子回路を介して実装できる任意の演算子である。 我々はこのアルゴリズムが、量子信号処理やユニタリの量子固有値変換のように、他の量子アルゴリズムのサブルーチンとして有用であることを期待している。 我々のアルゴリズムの主な利点は、級数展開またはその他の方法で直接$f$を近似する必要がなく、一度量子アルゴリズムを用いて出力関数が構築されたら、その事実の後に任意の$f$に適用されることである。

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