論文の概要: Computational Relative Entropy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.20472v1
• Date: Wed, 24 Sep 2025 18:41:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-26 20:58:12.53921
• Title: Computational Relative Entropy
• Title（参考訳）: 計算相対エントロピー
• Authors: Johannes Jakob Meyer, Asad Raza, Jacopo Rizzo, Lorenzo Leone, Sofiene Jerbi, Jens Eisert,
• Abstract要約: 我々は、一般的なシングルショットアプローチを超えて、計算量子情報理論の新たな方向性を採っている。 非対称仮説テストにおいて、計算相対エントロピーを最適誤差指数として定義する。 計算制限下での量子状態の最適圧縮速度を演算的に特徴付ける計算エントロピーを導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.29555437538581053
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Our capacity to process information depends on the computational power at our disposal. Information theory captures our ability to distinguish states or communicate messages when it is unconstrained with unrivaled elegance. For computationally bounded observers the situation is quite different. They can, for example, be fooled to believe that distributions are more random than they actually are. In our work, we go beyond the prevailing single-shot approach and take a new direction in computational quantum information theory that captures the essence of complexity-constrained information theory while retaining the look and feel of the unbounded asymptotic theory. As our foundational quantity, we define the computational relative entropy as the optimal error exponent in asymmetric hypothesis testing when restricted to polynomially many copies and quantum gates, defined in a mathematically rigorous way. Building on this foundation, we prove a computational analogue of Stein's lemma, establish computational versions of fundamental inequalities like Pinsker's bound, and demonstrate a computational smoothing property showing that computationally indistinguishable states yield equivalent information measures. We derive a computational entropy that operationally characterizes optimal compression rates for quantum states under computational limitations and show that our quantities apply to computational entanglement theory, proving a computational version of the Rains bound. Our framework reveals striking separations between computational and unbounded information measures, including quantum-classical gaps that arise from cryptographic assumptions, demonstrating that computational constraints fundamentally alter the information-theoretic landscape and open new research directions at the intersection of quantum information, complexity theory, and cryptography.
• Abstract（参考訳）: 情報を処理する能力は処理時の計算能力に依存する。 情報理論は、未熟なエレガンスに制約されない状態で状態を識別したり、メッセージを伝達する能力を捉えます。 計算的に有界な観測者にとって、状況はかなり異なる。 例えば、分布が実際よりもランダムであると考えることは、愚かにできる。 我々の研究は、一般的な単発アプローチを超越し、計算量子情報理論において、複雑性制約情報理論の本質を捉えつつ、非有界漸近理論のルックアンドフィールを維持しながら、新たな方向性を取る。 我々は,計算相対エントロピーを,多項式的に多くのコピーや量子ゲートに制限された非対称仮説テストにおける最適誤差指数として定義し,数学的に厳密な方法で定義する。 この基礎の上に、スタインの補題の計算的類似性を証明し、ピンスカーの束縛のような基本的な不等式の計算的バージョンを確立し、計算的に区別できない状態が等価な情報測度をもたらすことを示す計算的滑らか化特性を示す。 計算制限下での量子状態の最適圧縮速度を演算的に特徴づける計算エントロピーを導出し、我々の量が計算エンタングルメント理論に適用され、レインズ境界の計算バージョンが証明されることを示す。 本フレームワークは,暗号的仮定から生じる量子-古典的ギャップを含む,計算と非有界な情報測度間の顕著な分離を明らかにし,計算制約が情報理論的景観を根本的に変化させ,量子情報,複雑性理論,暗号の交点における新たな研究方向を開くことを実証する。

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