論文の概要: Fully Quantum Computational Entropies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.14068v1
• Date: Mon, 16 Jun 2025 23:56:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-18 17:34:59.271956
• Title: Fully Quantum Computational Entropies
• Title（参考訳）: 完全量子計算エントロピー
• Authors: Noam Avidan, Thomas A. Hahn, Joseph M. Renes, Rotem Arnon,
• Abstract要約: 量子計算最小エントロピーと最大エントロピーの2つの革新的なエントロピーを導入する。 我々は、データ処理や連鎖ルールを含む、この新しいエントロピーに不可欠な一連の特性を確立する。 この研究は、計算要素を組み込んだ量子情報理論への重要な一歩である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8749305679160362
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum information theory, particularly its entropic formulations, has made remarkable strides in characterizing quantum systems and tasks. However, a critical dimension remains underexplored: computational efficiency. While classical computational entropies integrate complexity and feasibility into information measures, analogous concepts have yet to be rigorously developed in the quantum setting. In this work, we lay the basis for a new quantum computational information theory. Such a theory will allow studying efficient -- thus relevant in practice -- manipulation of quantum information. We introduce two innovative entropies: quantum computational min- and max-entropies (along with their smooth variants). Our quantum computational min-entropy is both the fully quantum counterpart of the classical unpredictability entropy, as well as the computational parallel to the quantum min-entropy. We establish a series of essential properties for this new entropy, including data processing and a chain rule. The quantum computational max-entropy is defined via a duality relation and gains operational meaning through an alternative formulation that we derive. Notably, it captures the efficiency of entanglement distillation with the environment, restricted to local quantum circuits of bounded size. With the introduction of our computational entropies and their study, this work marks a critical step toward a quantum information theory that incorporates computational elements.
• Abstract（参考訳）: 量子情報理論、特にエントロピックな定式化は、量子システムやタスクの特徴付けにおいて顕著な進歩を遂げた。 しかし、重要な次元はいまだ探索されていない:計算効率である。 古典的な計算エントロピーは情報測度に複雑性と実現可能性を統合するが、類似の概念は量子環境において厳格に開発されていない。 本研究では,新しい量子計算情報理論の基礎を定式化する。 このような理論は、量子情報の効率的な(つまり実際に関係している)操作の研究を可能にする。 量子計算のミニエントロピーと最大エントロピーという2つの革新的なエントロピーを導入する。 我々の量子計算ミンエントロピーは、古典的予測不可能エントロピーの完全な量子対であり、量子ミンエントロピーと平行な計算である。 我々は、データ処理や連鎖ルールを含む、この新しいエントロピーに不可欠な一連の特性を確立する。 量子計算の最大エントロピーは双対関係によって定義され、私たちが導いた代替の定式化によって運用上の意味を得る。 特に、境界サイズの局所量子回路に制限された環境との絡み合い蒸留の効率を捉えている。 計算エントロピーの導入とその研究により、この研究は計算要素を組み込んだ量子情報理論への重要な一歩となる。

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