論文の概要: A Nonparametric Discrete Hawkes Model with a Collapsed Gaussian-Process Prior

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.21996v1
• Date: Fri, 26 Sep 2025 07:23:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-29 20:57:54.270188
• Title: A Nonparametric Discrete Hawkes Model with a Collapsed Gaussian-Process Prior
• Title（参考訳）: 崩壊したガウス過程を先行した非パラメトリック離散ホークスモデル
• Authors: Trinnhallen Brisley, Gordon Ross, Daniel Paulin,
• Abstract要約: ベースラインと励起の両方にガウス過程を優先する非パラメトリックフレームワークを提案する。 これにより、所定の傾向、周期性、または崩壊形を伴わないスムーズなデータ適応構造が得られる。 シミュレーションでは、GP-DHPは多様な励起形状を復元し、ベースラインを進化させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5352699766206809
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Hawkes process models are used in settings where past events increase the likelihood of future events occurring. Many applications record events as counts on a regular grid, yet discrete-time Hawkes models remain comparatively underused and are often constrained by fixed-form baselines and excitation kernels. In particular, there is a lack of flexible, nonparametric treatments of both the baseline and the excitation in discrete time. To this end, we propose the Gaussian Process Discrete Hawkes Process (GP-DHP), a nonparametric framework that places Gaussian process priors on both the baseline and the excitation and performs inference through a collapsed latent representation. This yields smooth, data-adaptive structure without prespecifying trends, periodicities, or decay shapes, and enables maximum a posteriori (MAP) estimation with near-linear-time \(O(T\log T)\) complexity. A closed-form projection recovers interpretable baseline and excitation functions from the optimized latent trajectory. In simulations, GP-DHP recovers diverse excitation shapes and evolving baselines. In case studies on U.S. terrorism incidents and weekly Cryptosporidiosis counts, it improves test predictive log-likelihood over standard parametric discrete Hawkes baselines while capturing bursts, delays, and seasonal background variation. The results indicate that flexible discrete-time self-excitation can be achieved without sacrificing scalability or interpretability.
• Abstract（参考訳）: ホークスプロセスモデルは、過去の出来事が将来の出来事が起こる可能性を高める設定で使用される。 多くのアプリケーションは、通常のグリッド上のカウントとしてイベントを記録するが、離散時間ホークスモデルは比較的過小評価され、固定形式のベースラインと励起カーネルによって制約されることが多い。 特に、離散時間におけるベースラインと励起の両方のフレキシブルで非パラメトリックな処理が欠如している。 この目的のために,ガウス過程離散ホークスプロセス(GP-DHP)を提案する。これはガウス過程をベースラインと励起の両方に配置し,崩壊した潜在表現を通して推論を行う非パラメトリックフレームワークである。 これにより、傾向、周期性、崩壊形を事前に指定せずにスムーズなデータ適応構造が得られ、ほぼ線形時間 \(O(T\log T)\) の複雑さで最大後続(MAP)推定が可能である。 クローズドフォームプロジェクションは、最適化された潜在軌道から解釈可能なベースラインと励起関数を回復する。 シミュレーションでは、GP-DHPは多様な励起形状を復元し、ベースラインを進化させる。 米国のテロ事件や週刊のCryptosporidiosis(クリプトスポリジウム症)の件数についての研究では、標準パラメトリックの離散ホークスベースラインよりも、バースト、遅延、季節的背景の変化を捉えながら、テスト予測のログライクな傾向を改善している。 その結果,フレキシブルな離散時間自己励起は,スケーラビリティや解釈性を犠牲にすることなく達成できることが示唆された。

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