論文の概要: Spatiotemporal Besov Priors for Bayesian Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.16378v2
• Date: Tue, 26 Mar 2024 12:29:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-28 01:30:07.808398
• Title: Spatiotemporal Besov Priors for Bayesian Inverse Problems
• Title（参考訳）: ベイズ逆問題に対する時空間ベソフ前処理
• Authors: Shiwei Lan, Mirjeta Pasha, Shuyi Li, Weining Shen,
• Abstract要約: データサイエンスにおける多くの逆問題には、コンピュータ化された時間依存オブジェクトの列に由来する解を必要とする。 ランダムな係数を持つウェーブレット展開によって定義されるBesmoothsov Process (BP) がより適切な解として登場した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.521038958248846
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Fast development in science and technology has driven the need for proper statistical tools to capture special data features such as abrupt changes or sharp contrast. Many inverse problems in data science require spatiotemporal solutions derived from a sequence of time-dependent objects with these spatial features, e.g., dynamic reconstruction of computerized tomography (CT) images with edges. Conventional methods based on Gaussian processes (GP) often fall short in providing satisfactory solutions since they tend to offer over-smooth priors. Recently, the Besov process (BP), defined by wavelet expansions with random coefficients, has emerged as a more suitable prior for Bayesian inverse problems of this nature. While BP excels in handling spatial inhomogeneity, it does not automatically incorporate temporal correlation inherited in the dynamically changing objects. In this paper, we generalize BP to a novel spatiotemporal Besov process (STBP) by replacing the random coefficients in the series expansion with stochastic time functions as Q-exponential process (Q-EP) which governs the temporal correlation structure. We thoroughly investigate the mathematical and statistical properties of STBP. A white-noise representation of STBP is also proposed to facilitate the inference. Simulations, two limited-angle CT reconstruction examples and a highly non-linear inverse problem involving Navier-Stokes equation are used to demonstrate the advantage of the proposed STBP in preserving spatial features while accounting for temporal changes compared with the classic STGP and a time-uncorrelated approach.
• Abstract（参考訳）: 科学と技術の急速な発展は、急激な変化や鋭いコントラストといった特別なデータ特徴を捉えるための適切な統計ツールの必要性を招いた。 データサイエンスにおける多くの逆問題には、これらの空間的特徴を持つ時間依存オブジェクトの列から導出される時空間解、例えば、エッジを持つコンピュータ断層撮影(CT)画像の動的再構成が必要である。 ガウス過程(GP)に基づく従来の手法は、過度に滑らかな先行を与える傾向にあるため、満足な解を提供するのに不足することが多い。 近年、ランダムな係数を持つウェーブレット展開によって定義されるベソフ過程(BP)は、この性質のベイズ逆問題に対してより適当であると考えられている。 BPは空間的不均一性を扱うのに優れているが、動的に変化する物体に受け継がれた時間的相関を自動的に組み込むわけではない。 本稿では,時間的相関構造を管理するQ-exponential process(Q-EP)として,時系列展開におけるランダムな係数を確率的時間関数に置き換えることで,BPを新しい時空間ベソフ過程(STBP)に一般化する。 本稿ではSTBPの数学的および統計的特性について詳しく検討する。 推論を容易にするためにSTBPの白色雑音表現も提案されている。 シミュレーション,2つのリミテッドアングルCT再構成例,およびNavier-Stokes方程式を含む非線形逆問題を用いて,従来のSTGPや時間的非相関アプローチと比較して時間的変化を考慮しつつ,空間的特徴の保存において提案したSTBPの利点を実証する。

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