論文の概要: Bayesian Transfer Operators in Reproducing Kernel Hilbert Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.22482v1
• Date: Fri, 26 Sep 2025 15:31:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-29 20:57:54.548164
• Title: Bayesian Transfer Operators in Reproducing Kernel Hilbert Spaces
• Title（参考訳）: 核ヒルベルト空間の再生におけるベイズ移動作用素
• Authors: Septimus Boshoff, Sebastian Peitz, Stefan Klus,
• Abstract要約: カーネルベースのクープマンアルゴリズムを用いて,2つの分散問題を緩和する方法を示す。 まず、疎結合性:ほとんどのカーネルメソッドはスケーラビリティが良くなく、現実的になるには近似が必要である。 計算要求を低減できるだけでなく、センサノイズに対するレジリエンスの向上も示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2120041613482557
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Koopman operator, as a linear representation of a nonlinear dynamical system, has been attracting attention in many fields of science. Recently, Koopman operator theory has been combined with another concept that is popular in data science: reproducing kernel Hilbert spaces. We follow this thread into Gaussian process methods, and illustrate how these methods can alleviate two pervasive problems with kernel-based Koopman algorithms. The first being sparsity: most kernel methods do not scale well and require an approximation to become practical. We show that not only can the computational demands be reduced, but also demonstrate improved resilience against sensor noise. The second problem involves hyperparameter optimization and dictionary learning to adapt the model to the dynamical system. In summary, the main contribution of this work is the unification of Gaussian process regression and dynamic mode decomposition.
• Abstract（参考訳）: 非線形力学系の線形表現としてのクープマン作用素は多くの科学分野において注目を集めている。 近年、クープマン作用素理論とデータサイエンスで人気のある別の概念が組み合わさって、カーネルヒルベルト空間を再現している。 このスレッドをガウスのプロセス手法に追従し、カーネルベースのクープマンアルゴリズムを用いて、これらの手法が2つの広汎な問題を緩和する方法について説明する。 まず、疎結合性:ほとんどのカーネルメソッドはスケーラビリティが良くなく、現実的になるには近似が必要である。 計算要求を低減できるだけでなく、センサノイズに対するレジリエンスの向上も示している。 第2の問題は、ハイパーパラメータ最適化と辞書学習によって、モデルを動的システムに適応させることである。 要約すると、この研究の主な貢献はガウス過程の回帰と動的モード分解の統合である。

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