論文の概要: Fast quantum computation with all-to-all Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.25345v1
• Date: Mon, 29 Sep 2025 18:02:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-01 17:09:04.255845
• Title: Fast quantum computation with all-to-all Hamiltonians
• Title（参考訳）: 全対全ハミルトニアンによる高速量子計算
• Authors: Chao Yin,
• Abstract要約: オール・ツー・オールの相互作用は、理論物理学の多くの領域で自然に起こる。 我々は、すべてのハミルトン人がはるかに短い時間スケールで情報を処理できることを示します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7763840710724852
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: All-to-all interactions arise naturally in many areas of theoretical physics and across diverse experimental quantum platforms, motivating a systematic study of their information-processing power. Assuming each pair of qubits interacts with $\mathrm{O}(1)$ strength, time-dependent all-to-all Hamiltonians can simulate arbitrary all-to-all quantum circuits, performing quantum computation in time proportional to the circuit depth. We show that this naive correspondence is far from optimal: all-to-all Hamiltonians can process information on much shorter timescales. First, we prove that any two-qubit gate can be simulated by all-to-all Hamiltonians on $N$ qubits in time $\mathrm{O}(1/N)$ (up to factor $N^{\delta}$ with an arbitrarily small constant $\delta>0$), with polynomially small error $1/\mathrm{poly}(N)$. Immediate consequences include: 1) Certain $\mathrm{O}(N)$-qubit unitaries and entangled states, such as the multiply-controlled Toffoli gate and the GHZ and W states, can be generated in $\mathrm{O}(1/N)$ time; 2) Trading space for time, any quantum circuit can be simulated in arbitrarily short time; 3) Information could propagate in a fast way that saturates known Lieb-Robinson bounds in strongly power-law interacting systems. Our second main result proves that any depth-$D$ quantum circuit can be simulated by a randomized Hamiltonian protocol in time $T=\mathrm{O}(D/\sqrt{N})$, with constant space overhead and polynomially small error. The techniques underlying our results depart fundamentally from the existing literature on parallelizing commuting gates: We rely crucially on non-commuting Hamiltonians and draw on diverse physical ideas.
• Abstract（参考訳）: オール・ツー・オールの相互作用は、理論物理学の多くの分野や様々な実験的量子プラットフォームで自然に発生し、その情報処理能力に関する体系的な研究を動機付けている。 1組の量子ビットが$\mathrm{O}(1)$の強さと相互作用すると仮定すると、時間依存のオールツーオールのハミルトニアンは任意のオールツーオールの量子回路をシミュレートし、回路深さに比例した時間で量子計算を行うことができる。 オール・ツー・オール・オール・オール・ハミルトニアンは、はるかに短い時間スケールで情報を処理できる。 まず、任意の2ビットのゲートは、時間$N$ qubitsのすべてからすべてのハミルトニアンによってシミュレートできることを証明し、$N$ qubits in time $\mathrm{O}(1/N)$ (最大$N^{\delta}$は任意の小さな定数$\delta>0$) で多項式誤差が 1/\mathrm{poly}(N)$ であることを示す。 即時の結果は以下のとおりである。 1) ある$\mathrm{O}(N)$-qubitユニタリと絡み合った状態、例えば乗算制御されたトフォリゲートやGHZ、W状態は$\mathrm{O}(1/N)$時間で生成される。 2) 時間的トレーディング空間,任意の量子回路を任意の短時間でシミュレートすることができる。 3)情報は、既知のリーブ・ロビンソン境界を強力なパワーロー相互作用系で飽和させる高速な方法で伝播することができる。 2つ目の主な結果は、任意の深さ$D$量子回路をランダム化されたハミルトンプロトコルで時間$T=\mathrm{O}(D/\sqrt{N})$でシミュレートできることを証明している。 我々は非可換ハミルトニアンに強く依存し、多様な物理概念を描きます。

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