論文の概要: Mathematical and numerical analysis of quantum signal processing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.00443v1
- Date: Wed, 01 Oct 2025 02:49:50 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-03 16:59:20.339874
- Title: Mathematical and numerical analysis of quantum signal processing
- Title（参考訳）: 量子信号処理の数学的および数値解析
- Authors: Lin Lin,
- Abstract要約: 量子信号処理(QSP)は、$mathrmSU(2)$の行列の積として$d$のスカラーの表現を提供する。
QSPは量子特異値変換(QSVT)の数学的基礎であり、これは過去10年で最も重要な量子アルゴリズムの1つである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8603035109766715
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum signal processing (QSP) provides a representation of scalar polynomials of degree $d$ as products of matrices in $\mathrm{SU}(2)$, parameterized by $(d+1)$ real numbers known as phase factors. QSP is the mathematical foundation of quantum singular value transformation (QSVT), which is often regarded as one of the most important quantum algorithms of the past decade, with a wide range of applications in scientific computing, from Hamiltonian simulation to solving linear systems of equations and eigenvalue problems. In this article we survey recent advances in the mathematical and numerical analysis of QSP. In particular, we focus on its generalization beyond polynomials, the computational complexity of algorithms for phase factor evaluation, and the numerical stability of such algorithms. The resolution to some of these problems relies on an unexpected interplay between QSP, nonlinear Fourier analysis on $\mathrm{SU}(2)$, fast polynomial multiplications, and Gaussian elimination for matrices with displacement structure.
- Abstract（参考訳）: 量子信号処理(QSP)は、次数$d$のスカラー多項式を$\mathrm{SU}(2)$の行列の積として表現する。
QSPは量子特異値変換(QSVT)の数学的基礎であり、しばしば過去10年で最も重要な量子アルゴリズムの1つと見なされる。
本稿では,QSPの数学的および数値解析における最近の進歩について概説する。
特に、多項式を超えた一般化、位相係数評価のためのアルゴリズムの計算複雑性、およびそのようなアルゴリズムの数値安定性に焦点を当てる。
これらの問題の解決には、QSPの予期せぬ相互作用、$\mathrm{SU}(2)$, fast polynomial multiplications 上の非線形フーリエ解析、変位構造を持つ行列に対するガウス的除去などに依存する。
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