論文の概要: Triacontagonal proofs of the Bell-Kochen-Specker theorem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.01063v1
• Date: Wed, 01 Oct 2025 16:02:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-03 14:32:17.218392
• Title: Triacontagonal proofs of the Bell-Kochen-Specker theorem
• Title（参考訳）: Bell-Kochen-Specker定理の三対角証明
• Authors: P. K. Aravind, Justin Y. J. Burton, Guillermo Nunez-Ponasso, D. Richter,
• Abstract要約: コクセターは、複数のポリトープが直交的に2次元に射影され、その頂点が複数の同心正則三角形(または30-角形)上にあることを指摘した。 これらの射影がコッチェン・セッカー図形にどのように修正され、ベル=コッチェン=スペーカーの定理のパリティ証明が抽出されるかを示す。 我々の構成は、すべてのポリトープに対して15の基底のパリティ証明を自明に生成し、同じタイプの他の多くの証明を2つに構築することを可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Coxeter pointed out that a number of polytopes can be projected orthogonally into two dimensions in such a way that their vertices lie on a number of concentric regular triacontagons (or 30-gons). Among them are the 600-cell and 120-cell in four dimensions and Gosset's polytope in eight dimensions. We show how these projections can be modified into Kochen-Secker diagrams from which parity proofs of the Bell-Kochen-Specker theorem are easily extracted. Our construction trivially yields parity proofs of fifteen bases for all theree polytopes and also allows many other proofs of the same type to be constructed for two of them. The defining feature of these proofs is that they have a fifteen-fold symmetry about the center of the Kochen-Specker diagram and thus involve both rays and bases that are multiples of fifteen. Any proof of this type can be written as a word made up of an odd number of distinct letters, each representing an orbit of fifteen bases. Knowing a word makes it possible to write down all the features of the associated proof without first having to recover its bases. A comparison is made with earlier approaches that have been used to obtain parity proofs in these polytopes, and two questions related to possible applications of these polytopes are raised.
• Abstract（参考訳）: コクセターは、複数のポリトープが直交的に2次元に射影され、その頂点が複数の同心正則三面体(あるいは30-角形)上にあることを指摘した。 そのうち600セルと120セルは4次元で、ゴセットのポリトープは8次元である。 これらの射影がコッチェン・セッカー図形にどのように修正され、ベル=コッチェン=スペーカーの定理のパリティ証明が容易に抽出されるかを示す。 我々の構成は、すべてのポリトープに対して15の基底のパリティ証明を自明に生成し、同じタイプの他の多くの証明を2つに構築することを可能にする。 これらの証明の明確な特徴は、それらはコッチェン・スペクター図形の中央に15倍の対称性を持ち、したがって15の倍数の光線と基底の両方を含むことである。 このタイプの証明は、奇数個の異なる文字からなる単語として記述することができ、それぞれが15基の軌道を表す。 単語を知ることで、最初にベースを回復することなく、関連する証明のすべての特徴を記述できる。 これらのポリトープのパリティ証明を得るために使われてきた以前の手法との比較を行い、これらのポリトープの応用の可能性に関する2つの疑問を提起する。

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