論文の概要: Quantum Fisher information matrices from Rényi relative entropies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.02218v1
• Date: Thu, 02 Oct 2025 17:02:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-03 16:59:21.237901
• Title: Quantum Fisher information matrices from Rényi relative entropies
• Title（参考訳）: レニイ相対エントロピーからの量子フィッシャー情報行列
• Authors: Mark M. Wilde,
• Abstract要約: フィッシャー情報の量子一般化は、量子情報科学において重要である。 対数ユークリッド、$alpha$-$z$、幾何学的R'enyi相対エントロピーから得られる情報行列を導出する。 パラメータ化された熱状態に対して、私はそれらの$alpha$-$z$情報行列とそれらを推定するためのハイブリッド量子古典アルゴリズムの式を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.706331473063882
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum generalizations of the Fisher information are important in quantum information science, with applications in high energy and condensed matter physics and in quantum estimation theory, machine learning, and optimization. One can derive a quantum generalization of the Fisher information matrix in a natural way as the Hessian matrix arising in a Taylor expansion of a smooth divergence. Such an approach is appealing for quantum information theorists, given the ubiquity of divergences in quantum information theory. In contrast to the classical case, there is not a unique quantum generalization of the Fisher information matrix, similar to how there is not a unique quantum generalization of the relative entropy or the R\'enyi relative entropy. In this paper, I derive information matrices arising from the log-Euclidean, $\alpha$-$z$, and geometric R\'enyi relative entropies, with the main technical tool for doing so being the method of divided differences for calculating matrix derivatives. Interestingly, for all non-negative values of the R\'enyi parameter $\alpha$, the log-Euclidean R\'enyi relative entropy leads to the Kubo-Mori information matrix, and the geometric R\'enyi relative entropy leads to the right-logarithmic derivative Fisher information matrix. Thus, the resulting information matrices obey the data-processing inequality for all non-negative values of the R\'enyi parameter $\alpha$ even though the original quantities do not. Additionally, I derive and establish basic properties of $\alpha$-$z$ information matrices resulting from the $\alpha$-$z$ R\'enyi relative entropies. For parameterized thermal states, I establish formulas for their $\alpha$-$z$ information matrices and hybrid quantum-classical algorithms for estimating them, with applications in quantum Boltzmann machine learning.
• Abstract（参考訳）: フィッシャー情報の量子一般化は、高エネルギーおよび凝縮物質物理学、量子推定理論、機械学習、最適化など、量子情報科学において重要である。 自然にフィッシャー情報行列の量子一般化を、滑らかな発散のテイラー展開で生じるヘッセン行列として導くことができる。 このようなアプローチは、量子情報理論における発散の普遍性を考えると、量子情報理論者にアピールする。 古典的な場合とは対照的に、フィッシャー情報行列のユニークな量子一般化は存在しないが、相対エントロピーやR'enyi相対エントロピーのユニークな量子一般化は存在しない。 本稿では,対数ユークリッド,$\alpha$-$z$および幾何学的R'enyi相対エントロピーから得られる情報行列を導出する。 興味深いことに、R\'enyi パラメータ $\alpha$ のすべての非負値に対して、対数ユークリッド R\'enyi 相対エントロピーはKubo-Mori 情報行列に、幾何学的 R\'enyi 相対エントロピーは右対数微分フィッシャー情報行列に導かれる。 したがって、結果として得られる情報行列は、元の量ではないにもかかわらず R'enyi パラメータ $\alpha$ のすべての非負の値に対するデータ処理の不等式に従う。 さらに、私は$\alpha$-$z$情報行列の基本的な性質を$\alpha$-$z$ R\'enyi相対エントロピーから導出し、確立する。 パラメータ化された熱状態に対して、私は、量子ボルツマン機械学習に応用して、それらの$\alpha$-$z$情報行列とそれらを推定するためのハイブリッド量子古典アルゴリズムの式を確立する。

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