論文の概要: A Quantum Computer Amenable Sparse Matrix Equation Solver
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.02600v3
- Date: Mon, 18 Jul 2022 00:12:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-05 12:18:29.289679
- Title: A Quantum Computer Amenable Sparse Matrix Equation Solver
- Title（参考訳）: 量子コンピュータによる分散行列方程式解法
- Authors: Christopher D. Phillips (1) and Vladimir I. Okhmatovski (1) ((1)
University of Manitoba, Winnipeg, Canada)
- Abstract要約: 本稿では,行列方程式の解法に関わる問題について検討する。
Harrow/Hassidim/Lloydアルゴリズムを固有位相推定のための代替ユニタリを提供することにより一般化する。
このユニタリは任意の行列方程式に対して十分に定義されているという利点があり、それによって解の手順を量子ハードウェアに直接実装することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum computation offers a promising alternative to classical computing
methods in many areas of numerical science, with algorithms that make use of
the unique way in which quantum computers store and manipulate data often
achieving dramatic improvements in performance over their classical
counterparts. The potential efficiency of quantum computers is particularly
important for numerical simulations, where the capabilities of classical
computing systems are often insufficient for the analysis of real-world
problems. In this work, we study problems involving the solution of matrix
equations, for which there currently exists no efficient, general quantum
procedure. We develop a generalization of the Harrow/Hassidim/Lloyd algorithm
by providing an alternative unitary for eigenphase estimation. This unitary,
which we have adopted from research in the area of quantum walks, has the
advantage of being well defined for any arbitrary matrix equation, thereby
allowing the solution procedure to be directly implemented on quantum hardware
for any well-conditioned system. The procedure is most useful for sparse matrix
equations, as it allows for the inverse of a matrix to be applied with
$\mathcal{O}\left(N_{nz}\log\left(N\right)\right)$ complexity, where $N$ is the
number of unknowns, and $N_{nz}$ is the total number of nonzero elements in the
system matrix. This efficiency is independent of the matrix structure, and
hence the quantum procedure can outperform classical methods for many common
system types. We show this using the example of sparse approximate inverse
(SPAI) preconditioning, which involves the application of matrix inverses for
matrices with $N_{nz}=\mathcal{O}\left(N\right)$.
- Abstract（参考訳）: 量子計算は、数値科学の多くの分野における古典的な計算法に代わる有望な代替手段であり、量子コンピュータがデータを保存し操作するユニークな方法を利用するアルゴリズムは、古典的な計算法よりも劇的な性能向上をしばしば達成している。
量子コンピュータの潜在的な効率は数値シミュレーションにおいて特に重要であり、古典計算システムの能力はしばしば実世界の問題の解析に不十分である。
本研究では,現在効率的な一般量子手続きが存在しない行列方程式の解に関する問題を考察する。
Harrow/Hassidim/Lloydアルゴリズムを固有位相推定のための代替ユニタリとして開発する。
このユニタリは量子ウォークの分野の研究から採用されており、任意の行列方程式に対して十分に定義されているという利点がある。
この手順はスパース行列方程式において最も有用であり、行列の逆元を $\mathcal{o}\left(n_{nz}\log\left(n\right)\right)$ で適用することができ、ここで$n$ は未知数、$n_{nz}$ は系行列内の非零要素の総数である。
この効率性は行列構造とは独立であり、従って量子手順は多くの共通系に対して古典的手法よりも優れている。
N_{nz}=\mathcal{O}\left(N\right)$ の行列に対する行列逆の適用を含むスパース近似逆(SPAI)事前条件の例を用いてこれを示す。
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