論文の概要: Log-majorizations between quasi-geometric type means for matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04691v1
• Date: Mon, 06 Oct 2025 11:05:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.815417
• Title: Log-majorizations between quasi-geometric type means for matrices
• Title（参考訳）: 行列に対する擬幾何型平均間の対数行列化
• Authors: Fumio Hiai,
• Abstract要約: log-majorization $mathcalM_alpha,p(A,B)prec_logmathcalN_alpha,q(A,B)$をペア$(mathcalM,calN)$で調べる。 トレース関数 $mathrmTr,mathcalM_alpha,p$ の共共共共共共共共共共共共共役性も量子発散の理論に基づいて議論する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.56877715768796
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, for $\alpha\in(0,\infty)\setminus\{1\}$, $p>0$ and positive semidefinite matrices $A$ and $B$, we consider the quasi-extension $\mathcal{M}_{\alpha,p}(A,B):=\mathcal{M}_\alpha(A^p,B^p)^{1/p}$ of several $\alpha$-weighted geometric type matrix means $\mathcal{M}_\alpha(A,B)$ such as the $\alpha$-weighted geometric mean in Kubo--Ando's sense, the R\'enyi mean, etc. The log-majorization $\mathcal{M}_{\alpha,p}(A,B)\prec_{\log}\mathcal{N}_{\alpha,q}(A,B)$ is examined for pairs $(\mathcal{M},\mathcal{N})$ of those $\alpha$-weighted geometric type means. The joint concavity/convexity of the trace functions $\mathrm{Tr}\,\mathcal{M}_{\alpha,p}$ is also discussed based on theory of quantum divergences.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、$\alpha\in(0,\infty)\setminus\{1\}$, $p>0$と正半定値行列$A$と$B$について、準拡張 $\mathcal{M}_{\alpha,p}(A,B):=\mathcal{M}_\alpha(A^p,B^p)^{1/p}$のいくつかの$\alpha$重み付き幾何型行列は$\mathcal{M}_\alpha(A,B)$である。 対行列化 $\mathcal{M}_{\alpha,p}(A,B)\prec_{\log}\mathcal{N}_{\alpha,q}(A,B)$ は対 $(\mathcal{M},\mathcal{N})$ に対して検討される。 トレース関数 $\mathrm{Tr}\,\mathcal{M}_{\alpha,p}$ の合同凸性も、量子発散の理論に基づいて議論される。

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