論文の概要: A Lie Theoretic Framework for Controlling Open Quantum Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04719v1
• Date: Mon, 06 Oct 2025 11:38:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.833439
• Title: A Lie Theoretic Framework for Controlling Open Quantum Systems
• Title（参考訳）: オープン量子システム制御のためのリー理論フレームワーク
• Authors: Corey O'Meara,
• Abstract要約: この論文は、制御されたオープン量子系のリー理論の基礎に焦点を当てている。 We describe Markovian open quantum system evolutions by Lie semigroups。 n$-qubitの開量子系に対して、最大の物理的に関係のあるリー代数のパラメトリケーションを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This thesis focuses on the Lie-theoretic foundations of controlled open quantum systems. We describe Markovian open quantum system evolutions by Lie semigroups, whose corresponding infinitesimal generators lie in a special type of convex cone - a Lie wedge. The Lie wedge associated to a given control system therefore consists of all generators of the quantum dynamical semigroup that are physically realisable as a result of the interplay between the coherent and incoherent processes the quantum system is subject to. For $n$-qubit open quantum systems, we provide a parametrisation of the largest physically relevant Lie algebra (the system algebra), in which these Lie wedges are contained: the Lindblad-Kossakowski Lie algebra. This parametrisation provides several useful benefits. First, it allows us to construct explicit forms of these system Lie wedges and their respective system Lie algebras. Second, we analyse which control scenarios yield Lie wedges that are closed under Baker-Campbell-Hausdorff (BCH) multiplication and therefore generate Markovian semigroups of time-independent quantum channels. Lie wedges of this form are called Lie semialgebras, and we completely solve this open problem by proving that Lie wedges specialise to this form only when the coherent controls have no effect on both the inherent drift Hamiltonian and the incoherent part of the dynamics. Finally, this parametrisation of the Lindblad-Kossakowski Lie algebra points to an intuitive separation between unital and non-unital dissipative dynamics, where the non-unital component of the dynamics is described by affine translation operations. These translation operators are then exploited to construct purely dissipative fixed-point engineering schemes to obtain either pure or mixed states as a system's unique fixed point.
• Abstract（参考訳）: この論文は、制御されたオープン量子系のリー理論の基礎に焦点を当てている。 ここでは、リー半群によるマルコフ的開量子系の発展について述べる。 したがって、与えられた制御系に関連するリーウェッジは、量子系が対象とするコヒーレントなプロセスと非コヒーレントなプロセスの間の相互作用の結果、物理的に実現可能な量子力学半群のすべての生成物からなる。 $n$-qubitの開量子系に対しては、最大の物理的関係を持つリー代数(英語版)(システム代数)のパラメトリクスを提供し、そこでこれらのリーウェッジはリンドブラッド=コサコフスキーリー代数(英語版)(Lindblad-Kossakowski Lie algebra)を含む。 このパラメトリケーションはいくつかの有用な利点を提供する。 まず、これらのシステムの明示的な形式、リーウェッジとそのそれぞれのリー代数を構築することができる。 第二に、どの制御シナリオがベイカー・カンベル・ハウスドルフ (BCH) の乗法の下で閉じたリー・ウェッジを生成するかを分析し、したがって時間に依存しない量子チャネルのマルコフ半群を生成する。 この形式のリー・ウェッジはリー半代数と呼ばれ、リー・ウェッジがこの形式に特化しているのは、コヒーレント制御が固有なドリフトハミルトニアンと非コヒーレント部分の両方に何の影響も与えない場合に限りである。 最後に、リンドブラッド・コサコフスキーリー環のこのパラメトリクスは、単位および非単位散逸ダイナミクスの直感的な分離を指し、そこでは、力学の非単位成分はアフィン変換演算によって記述される。 これらの変換演算子は、純粋に散逸した固定点工学スキームを構築するために利用され、システム固有の固定点として純粋な状態または混合状態を得る。

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