論文の概要: Discrete scalar curvature as a weighted sum of Ollivier-Ricci curvatures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04936v1
- Date: Mon, 06 Oct 2025 15:43:07 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.952198
- Title: Discrete scalar curvature as a weighted sum of Ollivier-Ricci curvatures
- Title（参考訳）: Ollivier-Ricci曲率の重み付け和としての離散スカラー曲率
- Authors: Abigail Hickok, Andrew J. Blumberg,
- Abstract要約: 離散的な設定では、リッチ曲率をOllivier-Ricci曲率に置き換える。
我々の定義は、多様体からのサンプリングによって得られる隣り合うグラフに対するスカラー曲率に収束することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.891498111882615
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the relationship between discrete analogues of Ricci and scalar curvature that are defined for point clouds and graphs. In the discrete setting, Ricci curvature is replaced by Ollivier-Ricci curvature. Scalar curvature can be computed as the trace of Ricci curvature for a Riemannian manifold; this motivates a new definition of a scalar version of Ollivier-Ricci curvature. We show that our definition converges to scalar curvature for nearest neighbor graphs obtained by sampling from a manifold. We also prove some new results about the convergence of Ollivier-Ricci curvature to Ricci curvature.
- Abstract（参考訳）: Ricci の離散アナログと点雲とグラフに対して定義されるスカラー曲率の関係について検討する。
離散的な設定では、リッチ曲率をOllivier-Ricci曲率に置き換える。
スカラー曲率はリーマン多様体のリッチ曲率のトレースとして計算できるが、これはOllivier-Ricci曲率のスカラー版の新たな定義を動機付けている。
我々の定義は、多様体からのサンプリングによって得られる隣り合うグラフに対するスカラー曲率に収束することを示す。
また、Ollivier-Ricci曲率のリッチ曲率への収束に関するいくつかの新しい結果も証明する。
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