論文の概要: Ricci curvature of quantum channels on non-commutative transportation
metric spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.10609v1
- Date: Tue, 24 Aug 2021 09:52:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-17 07:47:12.214043
- Title: Ricci curvature of quantum channels on non-commutative transportation
metric spaces
- Title（参考訳）: 非可換輸送距離空間上の量子チャネルのリッチ曲率
- Authors: Li Gao and Cambyse Rouz\'e
- Abstract要約: 量子チャネルの粗いリッチ曲率を状態空間上の非可換計量の縮約として導入する。
粗いリッチ曲率の下限と双対勾配推定を適切な仮定で証明すると、ポアンカーの不等式と輸送コストの不等式が示唆される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.21921346541951
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Following Ollivier's work, we introduce the coarse Ricci curvature of a
quantum channel as the contraction of non-commutative metrics on the state
space. These metrics are defined as a non-commutative transportation cost in
the spirit of [N. Gozlan and C. L\'{e}onard. 2006], which gives a unified
approach to different quantum Wasserstein distances in the literature. We prove
that the coarse Ricci curvature lower bound and its dual gradient estimate,
under suitable assumptions, imply the Poincar\'{e} inequality (spectral gap) as
well as transportation cost inequalities. Using intertwining relations, we
obtain positive bounds on the coarse Ricci curvature of Gibbs samplers, Bosonic
and Fermionic beam-splitters as well as Pauli channels on n-qubits.
- Abstract（参考訳）: Ollivierの研究に続いて、状態空間上の非可換計量の縮約として、量子チャネルの粗いリッチ曲率を導入する。
これらの指標は[N]の精神における非可換輸送コストとして定義される。
ゴズランとc. l\'{e}onard。
2006] は、文献の異なる量子ワッサースタイン距離に対する統一的なアプローチを与える。
粗リッチ曲率下限とその双対勾配推定は、適切な仮定の下では、ポアンカルの不等式(スペクトルギャップ)および輸送コストの不等式を意味する。
干渉関係を用いて、ギブスサンプル、ボソニックおよびフェルミオンビームスプリッターおよびn-量子ビット上のパウリチャネルの粗リッチ曲率の正の有界を得る。
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