論文の概要: Optimal ancilla-free Clifford+T synthesis for general single-qubit unitaries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.05816v1
• Date: Tue, 07 Oct 2025 11:37:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-08 17:57:08.227792
• Title: Optimal ancilla-free Clifford+T synthesis for general single-qubit unitaries
• Title（参考訳）: 一般単一量子ユニタリに対する最適アンシラフリークリフォード+T合成
• Authors: Hayata Morisaki, Kaoru Sano, Seiseki Akibue,
• Abstract要約: 決定論的合成と呼ばれる最初のアルゴリズムは、最小の$T$カウントを持つ単一量子ビットClifford+$T$回路によって任意の単一量子ユニタリを近似する。 第2のアルゴリズムは確率的合成と呼ばれ、最小の$T$カウントを持つ単一量子ビットClifford+$T$回路の確率的混合により任意の単一量子ユニタリを近似する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We propose two Clifford+$T$ synthesis algorithms that are optimal with respect to $T$-count. The first algorithm, called deterministic synthesis, approximates any single-qubit unitary by a single-qubit Clifford+$T$ circuit with the minimum $T$-count. The second algorithm, called probabilistic synthesis, approximates any single-qubit unitary by a probabilistic mixture of single-qubit Clifford+$T$ circuits with the minimum $T$-count. For most of single-qubit unitaries, the runtimes of deterministic synthesis and probabilistic synthesis are $\varepsilon^{-1/2 - o(1)}$ and $\varepsilon^{-1/4 - o(1)}$, respectively, for an approximation error $\varepsilon$. Although this complexity is exponential in the input size, we demonstrate that our algorithms run in practical time at $\varepsilon \approx 10^{-15}$ and $\varepsilon \approx 10^{-22}$, respectively. Furthermore, we show that, for most single-qubit unitaries, the deterministic synthesis algorithm requires at most $3\log_2(1/\varepsilon) + o(\log_2(1/\varepsilon))$ $T$-gates, and the probabilistic synthesis algorithm requires at most $1.5\log_2(1/\varepsilon) + o(\log_2(1/\varepsilon))$ $T$-gates. Remarkably, complexity analyses in this work do not rely on any numerical or number-theoretic conjectures.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,2つのClifford+$T$合成アルゴリズムを提案する。 決定論的合成と呼ばれる最初のアルゴリズムは、最小の$T$カウントを持つ単一量子ビットClifford+$T$回路によって任意の単一量子ユニタリを近似する。 第2のアルゴリズムは確率的合成と呼ばれ、最小の$T$カウントを持つ単一量子ビットClifford+$T$回路の確率的混合により任意の単一量子ユニタリを近似する。 単量子ユニタリのほとんどの場合、決定論的合成と確率論的合成のランタイムは、それぞれ$\varepsilon^{-1/2 - o(1)}$と$\varepsilon^{-1/4 - o(1)}$であり、近似誤差$\varepsilon$である。 この複雑さは入力サイズにおいて指数関数的であるが、我々のアルゴリズムは、それぞれ$\varepsilon \approx 10^{-15}$と$\varepsilon \approx 10^{-22}$で実時間で実行されることを示した。 さらに、ほとんどの単一量子ユニタリに対して、決定論的合成アルゴリズムは、少なくとも$3\log_2(1/\varepsilon) + o(\log_2(1/\varepsilon))$$T$-gatesを必要とし、確率論的合成アルゴリズムは、少なくとも$1.5\log_2(1/\varepsilon) + o(\log_2(1/\varepsilon))$T$-gatesを必要とすることを示す。 注目すべきは、この研究における複雑性解析は数論や数論的な予想に頼らないことである。

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