論文の概要: AutoBalance: An Automatic Balancing Framework for Training Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.06684v1
• Date: Wed, 08 Oct 2025 06:13:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-09 16:41:20.329973
• Title: AutoBalance: An Automatic Balancing Framework for Training Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: AutoBalance: 物理インフォームドニューラルネットワークのトレーニングのための自動バランシングフレームワーク
• Authors: Kang An, Chenhao Si, Ming Yan, Shiqian Ma,
• Abstract要約: PINNは部分微分方程式を解くための強力で一般的なフレームワークを提供する。 PINNは、PDE残差や境界条件などの複数の損失項のバランスをとる。 既存の手法では、最適化前に勾配を操作することでこの問題に対処している。 本稿では,新しい"ポストコンビイン"トレーニングパラダイムであるAutoBalanceを紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.223108587188808
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) provide a powerful and general framework for solving Partial Differential Equations (PDEs) by embedding physical laws into loss functions. However, training PINNs is notoriously difficult due to the need to balance multiple loss terms, such as PDE residuals and boundary conditions, which often have conflicting objectives and vastly different curvatures. Existing methods address this issue by manipulating gradients before optimization (a "pre-combine" strategy). We argue that this approach is fundamentally limited, as forcing a single optimizer to process gradients from spectrally heterogeneous loss landscapes disrupts its internal preconditioning. In this work, we introduce AutoBalance, a novel "post-combine" training paradigm. AutoBalance assigns an independent adaptive optimizer to each loss component and aggregates the resulting preconditioned updates afterwards. Extensive experiments on challenging PDE benchmarks show that AutoBalance consistently outperforms existing frameworks, achieving significant reductions in solution error, as measured by both the MSE and $L^{\infty}$ norms. Moreover, AutoBalance is orthogonal to and complementary with other popular PINN methodologies, amplifying their effectiveness on demanding benchmarks.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理法則を損失関数に埋め込むことで、部分微分方程式(PDE)を解くための強力で一般的なフレームワークを提供する。 しかし、PDE残差や境界条件などの複数の損失項のバランスをとる必要があるため、PINNの訓練は困難である。 既存の手法は最適化の前に勾配を操作することでこの問題に対処する("pre-combine"戦略)。 スペクトル的に不均一なロスランドスケープからの勾配処理を単一オプティマイザに強制することは、内部のプレコンディショニングを妨害するので、このアプローチは基本的に制限されていると我々は主張する。 本稿では,新しい"ポストコンビイン"トレーニングパラダイムであるAutoBalanceを紹介する。 AutoBalanceは、各損失コンポーネントに独立適応オプティマイザを割り当て、その後に得られた事前条件の更新を集約する。 挑戦的なPDEベンチマークに関する大規模な実験は、AutoBalanceが既存のフレームワークを一貫して上回り、MSEと$L^{\infty}$ノルムで測定されたように、ソリューションエラーの大幅な削減を実現していることを示している。 さらにAutoBalanceは、他の一般的なPINN方法論と直交し、それらが要求されるベンチマークにおける有効性を増幅する。

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