論文の概要: Solving nonlinear differential equations with differentiable quantum circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.10395v2
• Date: Tue, 18 May 2021 23:49:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-23 15:05:29.674199
• Title: Solving nonlinear differential equations with differentiable quantum circuits
• Title（参考訳）: 微分可能な量子回路を用いた非線形微分方程式の解法
• Authors: Oleksandr Kyriienko, Annie E. Paine, Vincent E. Elfving
• Abstract要約: 非線形微分方程式系を解く量子アルゴリズムを提案する。 我々は、関数微分を微分可能な量子回路として解析形式で表現するために、自動微分を用いる。 本稿では,高次元特徴空間における微分方程式を解くためのスペクトル法の実装方法について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.24186888129542
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a quantum algorithm to solve systems of nonlinear differential equations. Using a quantum feature map encoding, we define functions as expectation values of parametrized quantum circuits. We use automatic differentiation to represent function derivatives in an analytical form as differentiable quantum circuits (DQCs), thus avoiding inaccurate finite difference procedures for calculating gradients. We describe a hybrid quantum-classical workflow where DQCs are trained to satisfy differential equations and specified boundary conditions. As a particular example setting, we show how this approach can implement a spectral method for solving differential equations in a high-dimensional feature space. From a technical perspective, we design a Chebyshev quantum feature map that offers a powerful basis set of fitting polynomials and possesses rich expressivity. We simulate the algorithm to solve an instance of Navier-Stokes equations, and compute density, temperature and velocity profiles for the fluid flow in a convergent-divergent nozzle.
• Abstract（参考訳）: 非線形微分方程式系を解く量子アルゴリズムを提案する。 量子特徴写像符号化を用いて、パラメタライズド量子回路の期待値として関数を定義する。 解析的な形で関数微分を微分可能な量子回路(DQC)として表現するために自動微分を用いるので、勾配を計算するための不正確な有限差分手順を避けることができる。 微分方程式と境界条件を満たすようdqcを訓練するハイブリッド量子古典ワークフローについて述べる。 特定の例として,高次元特徴空間における微分方程式を解くためのスペクトル法の実装について述べる。 技術的な観点から、適合多項式の強力な基底セットを提供し、豊かな表現性を持つチェビシェフ量子特徴写像を設計する。 本研究では, ナビエ・ストークス方程式の解法をシミュレートし, 収束ダイバージェントノズル内の流体流動の密度, 温度, 速度プロファイルを計算する。

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