論文の概要: Quantum Algorithm for Low Energy Effective Hamiltonian and Quasi-Degenerate Eigenvalue Problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.08088v1
- Date: Thu, 09 Oct 2025 11:20:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-10 17:54:15.036429
- Title: Quantum Algorithm for Low Energy Effective Hamiltonian and Quasi-Degenerate Eigenvalue Problem
- Title（参考訳）: 低エネルギー有効ハミルトニアンおよび準退化固有値問題の量子アルゴリズム
- Authors: Chun-Tse Li, Tzen Ong, Chih-Yun Lin, Yu-Cheng Chen, Hsin Lin, Min-Hsiu Hsieh,
- Abstract要約: 準退化固有値問題は量子化学と凝縮物質物理学の中心である。
低次元部分空間において有効ハミルトニアン固有プロブレムを解くことにより、そのような準退化多様体を対角化する量子アルゴリズムを提案する。
我々の分析は、固有値精度と部分空間の忠実度に関する証明可能なバウンダリと、全クエリの複雑さを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.107390133525336
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quasi-degenerate eigenvalue problems are central to quantum chemistry and condensed-matter physics, where low-energy spectra often form manifolds of nearly degenerate states that determine physical properties. Standard quantum algorithms, such as phase estimation and QSVT-based eigenvalue filtering, work well when a unique ground state is separated by a moderate spectral gap, but in the quasi-degenerate regime they require resolution finer than the intra-manifold splitting; otherwise, they return an uncontrolled superposition within the low-energy span and fail to detect or resolve degeneracies. In this work, we propose a quantum algorithm that directly diagonalizes such quasi-degenerate manifolds by solving an effective-Hamiltonian eigenproblem in a low-dimensional reference subspace. This reduced problem is exactly equivalent to the full eigenproblem, and its solutions are lifted to the full Hilbert space via a block-encoded wave operator. Our analysis provides provable bounds on eigenvalue accuracy and subspace fidelity, together with total query complexity, demonstrating that quasi-degenerate eigenvalue problems can be solved efficiently without assuming any intra-manifold splitting. We benchmark the algorithm on several systems (the Fermi-Hubbard model, LiH, and the transition-metal complex [Ru(bpy)$_3$]$^{2+}$), demonstrating robust performance and reliable resolution of (quasi-)degeneracies.
- Abstract（参考訳）: 準退化固有値問題は量子化学や凝縮マター物理学の中心であり、低エネルギースペクトルはしばしば物理的性質を決定するほとんど退化状態の多様体を形成する。
位相推定やQSVTベースの固有値フィルタリングのような標準的な量子アルゴリズムは、一意な基底状態が適度なスペクトルギャップによって分離されたときにうまく機能するが、準退化状態においては、それらはマニフォールド内分裂よりも微細な分解を必要とする。
本研究では,そのような準退化多様体を直接対角化する量子アルゴリズムを提案する。
この還元された問題は、完全に固有プロブレムと同値であり、その解はブロック符号化波動作用素を介してヒルベルト空間に持ち上げられる。
本分析は, 固有値精度と部分空間忠実度に関する証明可能なバウンダリを提供するとともに, 半退化固有値問題を, 多様体内分割を仮定することなく効率的に解けることを示す。
我々は,Fermi-Hubbardモデル,LiH,および遷移金属錯体[Ru(bpy)$_3$]$^{2+}$]でアルゴリズムをベンチマークし,頑健な性能と(準)退化の信頼性を実証した。
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