論文の概要: Random unitaries that conserve energy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.08448v1
• Date: Thu, 09 Oct 2025 16:56:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:15.217923
• Title: Random unitaries that conserve energy
• Title（参考訳）: エネルギーを保存するランダムユニタリ
• Authors: Liang Mao, Laura Cui, Thomas Schuster, Hsin-Yuan Huang,
• Abstract要約: ハール測度からサンプリングされたランダムユニタリは、汎用量子多体力学の基本的なモデルとして機能する。 近年の研究では、Haar-randomユニタリと計算的に区別できない大きさの量子回路が構築されている。 PRUは多体物理学において広範囲に影響を及ぼすが、物理系を支配するエネルギーの保存には失敗している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.2738797254457035
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Random unitaries sampled from the Haar measure serve as fundamental models for generic quantum many-body dynamics. Under standard cryptographic assumptions, recent works have constructed polynomial-size quantum circuits that are computationally indistinguishable from Haar-random unitaries, establishing the concept of pseudorandom unitaries (PRUs). While PRUs have found broad implications in many-body physics, they fail to capture the energy conservation that governs physical systems. In this work, we investigate the computational complexity of generating PRUs that conserve energy under a fixed and known Hamiltonian $H$. We provide an efficient construction of energy-conserving PRUs when $H$ is local and commuting with random coefficients. Conversely, we prove that for certain translationally invariant one-dimensional $H$, there exists an efficient quantum algorithm that can distinguish truly random energy-conserving unitaries from any polynomial-size quantum circuit. This establishes that energy-conserving PRUs cannot exist for these Hamiltonians. Furthermore, we prove that determining whether energy-conserving PRUs exist for a given family of one-dimensional local Hamiltonians is an undecidable problem. Our results reveal an unexpected computational barrier that fundamentally separates the generation of generic random unitaries from those obeying the basic physical constraint of energy conservation.
• Abstract（参考訳）: ハール測度からサンプリングされたランダムユニタリは、汎用量子多体力学の基本的なモデルとして機能する。 標準的な暗号的仮定の下で、最近の研究は、計算的にハール・ランドム・ユニタリーと区別できない多項式サイズの量子回路を構築し、擬似ランドム・ユニタリー(PRU)の概念を確立した。 PRUは多体物理学において広範囲に影響を及ぼすが、物理系を支配するエネルギーの保存には失敗している。 本研究では、固定かつ既知のハミルトニアン$H$の下でエネルギーを保存するPRUを生成する際の計算複雑性について検討する。 我々は、$H$が局所でランダムな係数で通勤する場合、エネルギー保存型PRUを効率的に構築する。 逆に、ある変換不変な1次元の$H$に対して、真のランダムなエネルギー保存ユニタリと任意の多項式サイズの量子回路を区別できる効率的な量子アルゴリズムが存在することを証明している。 このことは、これらのハミルトニアンに対してエネルギー保存的PRUは存在できないことを証明している。 さらに、一次元局所ハミルトニアンの与えられた族に対してエネルギー保存的PRUが存在するかどうかを決定することは決定不可能な問題である。 その結果, エネルギー保存の基本的な物理的制約に従うものから, 総称乱数ユニタリの生成を根本的に分離する予期せぬ計算障壁が明らかとなった。

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