論文の概要: Pseudorandom unitaries are neither real nor sparse nor noise-robust

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.11677v4
• Date: Tue, 27 May 2025 18:20:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-29 17:35:49.94692
• Title: Pseudorandom unitaries are neither real nor sparse nor noise-robust
• Title（参考訳）: Pseudorandom Unitary は実でもスパースでもノイズロバストでもない
• Authors: Tobias Haug, Kishor Bharti, Dax Enshan Koh,
• Abstract要約: Pseudorandom quantum state (PRSs) と pseudorandom unitary (PRUs) は、任意の効率的な量子アルゴリズムに完全にランダムに現れながら効率的に構成可能であるという双対の性質を持っている。 PRSとPRUは、エラーが発生する確率が無視可能である場合にのみ存在し、ノイズの多い中間スケールおよび早期フォールトトレラント量子コンピュータでそれらの生成を除外する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Pseudorandom quantum states (PRSs) and pseudorandom unitaries (PRUs) possess the dual nature of being efficiently constructible while appearing completely random to any efficient quantum algorithm. In this study, we establish fundamental bounds on pseudorandomness. We show that PRSs and PRUs exist only when the probability that an error occurs is negligible, ruling out their generation on noisy intermediate-scale and early fault-tolerant quantum computers. Further, we show that PRUs need imaginarity while PRS do not have this restriction. This implies that quantum randomness requires in general a complex-valued formalism of quantum mechanics, while for random quantum states real numbers suffice. Additionally, we derive lower bounds on the coherence of PRSs and PRUs, ruling out the existence of sparse PRUs and PRSs. We also show that the notions of PRS, PRUs and pseudorandom scramblers (PRSSs) are distinct in terms of resource requirements. We introduce the concept of pseudoresources, where states which contain a low amount of a given resource masquerade as high-resource states. We define pseudocoherence, pseudopurity and pseudoimaginarity, and identify three distinct types of pseudoresources in terms of their masquerading capabilities. Our work also establishes rigorous bounds on the efficiency of property testing, demonstrating the exponential complexity in distinguishing real quantum states from imaginary ones, in contrast to the efficient measurability of unitary imaginarity. Further, we show an exponential advantage in imaginarity testing when having access to the complex conjugate of the state. Lastly, we show that the transformation from a complex to a real model of quantum computation is inefficient, in contrast to the reverse process, which is efficient. Our results establish fundamental limits on property testing and provide valuable insights into quantum pseudorandomness.
• Abstract（参考訳）: Pseudorandom quantum state (PRSs) と pseudorandom unitary (PRUs) は、任意の効率的な量子アルゴリズムに完全にランダムに現れながら効率的に構成可能であるという双対の性質を持っている。 本研究では,擬似ランダム性の基本的境界を確立する。 PRSとPRUは、エラーが発生する確率が無視可能である場合にのみ存在し、ノイズの多い中間スケールおよび早期フォールトトレラント量子コンピュータでそれらの生成を除外する。 さらに, PRUは虚偽性を必要とするが, PRSには制約がないことを示す。 これは、量子乱数性は一般に、ランダムな量子状態では実数で十分であるのに対して、量子力学の複素数値形式性を必要とすることを意味する。 さらに, PRS と PRU のコヒーレンスに関する下位境界を導出し, スパース PRU と PRS の存在を除外する。 また,PRS,PRU,疑似ランダムスクランブラ(PRSS)の概念は,資源要求の観点から異なることを示す。 擬似資源の概念を導入し、与えられた資源のマスクレードを高資源状態として含む状態について紹介する。 本研究では,擬似コヒーレンス,擬似純粋性,擬似虚偽性を定義し,擬似再帰的能力の観点から3種類の擬似情報源を同定する。 我々の研究は、実量子状態と想像的状態とを区別する際の指数関数的な複雑さを、ユニタリ虚視の効率的な測定可能性とは対照的に、特性試験の効率に関する厳密な境界を確立する。 さらに, 複雑な共役状態にアクセスできる場合に, 虚偽検定において指数関数的な優位性を示す。 最後に、複素体から実際の量子計算モデルへの変換は、逆過程とは対照的に非効率であることを示す。 本研究は, 特性試験の基本的な限界を確立し, 量子擬似ランダム性に関する貴重な知見を提供する。

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