論文の概要: How hard is it to verify a classical shadow?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.08515v1
• Date: Thu, 09 Oct 2025 17:46:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:15.266752
• Title: How hard is it to verify a classical shadow?
• Title（参考訳）: 古典的な影の検証はどのくらい難しいか?
• Authors: Georgios Karaiskos, Dorian Rudolph, Johannes Jakob Meyer, Jens Eisert, Sevag Gharibian,
• Abstract要約: 古典的な影 S を考えると、S が量子状態の測定統計を予測していることを示すのは難しいだろうか。 我々は,CSVが局所的クリフォード測定を利用した,[Huang, Kueng, Preskill, Nature Physics 2020] の単純な古典的シャドウプロトコルであっても,CSVはQMA完全であることを示す。 その他の結果の中では、指数関数的に多くの観測可能量に対する CSV が量子階層の第二レベルを一般化するために完備であることを示し、そのようなクラスに対する最初の自然完備問題をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5219568203653523
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Classical shadows are succinct classical representations of quantum states which allow one to encode a set of properties P of a quantum state rho, while only requiring measurements on logarithmically many copies of rho in the size of P. In this work, we initiate the study of verification of classical shadows, denoted classical shadow validity (CSV), from the perspective of computational complexity, which asks: Given a classical shadow S, how hard is it to verify that S predicts the measurement statistics of a quantum state? We show that even for the elegantly simple classical shadow protocol of [Huang, Kueng, Preskill, Nature Physics 2020] utilizing local Clifford measurements, CSV is QMA-complete. This hardness continues to hold for the high-dimensional extension of said protocol due to [Mao, Yi, and Zhu, PRL 2025]. Among other results, we also show that CSV for exponentially many observables is complete for a quantum generalization of the second level of the polynomial hierarchy, yielding the first natural complete problem for such a class.
• Abstract（参考訳）: 古典的影とは、量子状態 rho の性質の集合 P を符号化することを可能にする量子状態の簡潔な古典的表現であり、P の大きさにおいて、対数的に多くの rho のコピーを計測することしか必要としない。 我々は,CSVが局所的クリフォード測定を利用して,[Huang, Kueng, Preskill, Nature Physics 2020]のエレガントな古典的シャドウプロトコルであっても,CSVはQMA完全であることを示す。 この硬さは、[Mao, Yi, Zhu, PRL 2025] により、そのプロトコルの高次元拡張を保ち続けている。 その他の結果の中で、指数関数的に多くの観測可能量に対する CSV が多項式階層の第2レベルの量子一般化に対して完備であることを示し、そのようなクラスに対する最初の自然完備問題をもたらす。

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