論文の概要: Bounds on Eventually Universal Quantum Gate Sets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.09931v1
• Date: Sat, 11 Oct 2025 00:05:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-14 18:06:29.698448
• Title: Bounds on Eventually Universal Quantum Gate Sets
• Title（参考訳）: 未来のユニバーサル量子ゲートセットのバウンド
• Authors: Chaitanya Karamchedu, Matthew Fox, Daniel Gottesman,
• Abstract要約: qubit に対して、我々の結果は、$n$-qubit ゲート集合が最終的に普遍であれば、$16n$ qubit システムで作用するときに普遍性を示すことを意味する。 我々の証明は、有限線型群の不変性と、ユニタリな2$-設計であるすべての有限群に対する分類結果に依存する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Say a collection of $n$-qu$d$it gates $\Gamma$ is eventually universal if and only if there exists $N_0 \geq n$ such that for all $N \geq N_0$, one can approximate any $N$-qu$d$it unitary to arbitrary precision by a circuit over $\Gamma$. In this work, we improve the best known upper bound on the smallest $N_0$ with the above property. Our new bound is roughly $d^4n$, where $d$ is the local dimension (the `$d$' in qu$d$it), whereas the previous bound was roughly $d^8n$. For qubits ($d = 2$), our result implies that if an $n$-qubit gate set is eventually universal, then it will exhibit universality when acting on a $16n$ qubit system, as opposed to the previous bound of a $256n$ qubit system. In other words, if adding just $15n$ ancillary qubits to a quantum system (as opposed to the previous bound of $255 n$ ancillary qubits) does not boost a gate set to universality, then no number of ancillary qubits ever will. Our proof relies on the invariants of finite linear groups as well as a classification result for all finite groups that are unitary $2$-designs.
• Abstract（参考訳）: 例えば$n$-qu$d$it ゲートの集合 $\Gamma$ が最終的に普遍であることと、すべての$N \geq N_0$ に対して$N$-qu$d$it を任意の精度で$\Gamma$ 上の回路で近似できるような$N_0 \geq n$ が存在する場合に限る。 この研究では、上記の性質を持つ最小の$N_0$上の最もよく知られた上限を改善する。 我々の新しい境界はおよそ$d^4n$であり、$d$は局所次元(qu$d$itの `$d$')であるのに対し、以前の境界は$d^8n$である。 qubits (d = 2$) の場合、我々の結果は、$n$-qubit ゲート集合が最終的に普遍ならば、以前の 256n$ qubit システムの境界とは対照的に、116n$ qubit システムで作用するときに普遍性を示すことを意味する。 言い換えれば、量子系にわずか15n$のアシラリー量子ビット(以前の255n$のアシラリー量子ビットとは対照的に)を加えるだけでは、ゲートセットを普遍性に引き上げることができないなら、アシラリー量子ビットの数は存在しない。 我々の証明は、有限線型群の不変性と、ユニタリな2$-設計であるすべての有限群に対する分類結果に依存する。

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