論文の概要: Compositional Symmetry as Compression: Lie Pseudogroup Structure in Algorithmic Agents

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.10586v1
• Date: Sun, 12 Oct 2025 13:06:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-14 18:06:30.020976
• Title: Compositional Symmetry as Compression: Lie Pseudogroup Structure in Algorithmic Agents
• Title（参考訳）: 圧縮としての組成対称性:アルゴリズムエージェントにおけるリー擬群構造
• Authors: Giulio Ruffini,
• Abstract要約: コルモゴロフ(Kolmogorov)の観点では、エージェントは生成プログラムを使用して知覚ストリームを追跡し、圧縮するプログラムである。 我々は、関連する構造的前提が、emphSolomonal symmetricとして理解される単純さ(オフ)である枠組みを提案する。 我々は, 高精度な世界追跡が, (i) 音速制約と (ii) 音速制約を静的入力下で課していることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: In the algorithmic (Kolmogorov) view, agents are programs that track and compress sensory streams using generative programs. We propose a framework where the relevant structural prior is simplicity (Solomonoff) understood as \emph{compositional symmetry}: natural streams are well described by (local) actions of finite-parameter Lie pseudogroups on geometrically and topologically complex low-dimensional configuration manifolds (latent spaces). Modeling the agent as a generic neural dynamical system coupled to such streams, we show that accurate world-tracking imposes (i) \emph{structural constraints} -- equivariance of the agent's constitutive equations and readouts -- and (ii) \emph{dynamical constraints}: under static inputs, symmetry induces conserved quantities (Noether-style labels) in the agent dynamics and confines trajectories to reduced invariant manifolds; under slow drift, these manifolds move but remain low-dimensional. This yields a hierarchy of reduced manifolds aligned with the compositional factorization of the pseudogroup, providing a geometric account of the ``blessing of compositionality'' in deep models. We connect these ideas to the Spencer formalism for Lie pseudogroups and formulate a symmetry-based, self-contained version of predictive coding in which higher layers receive only \emph{coarse-grained residual transformations} (prediction-error coordinates) along symmetry directions unresolved at lower layers.
• Abstract（参考訳）: アルゴリズム(コルモゴロフ)の観点では、エージェントは生成プログラムを使用して知覚ストリームを追跡し、圧縮するプログラムである。 自然ストリームは、幾何学的および位相的に複雑な低次元構成多様体(ラテント空間)上の有限パラメータリー擬群の(局所的な)作用によってよく記述される。 このような流れに結合した汎用神経力学系としてのエージェントをモデル化すると、正確な世界追跡が課されることを示す。 i) \emph{structureural constraints} -- エージェントの構成方程式と読み出しの同値。 (ii) \emph{dynamical constraints}: 静的入力の下では、対称性はエージェント力学において保存された量(ネーター型ラベル)を誘導し、トラジェクトリを縮小不変多様体に閉じ込める。 これにより、擬群の構成因数分解と整合した縮小多様体の階層が得られ、深いモデルにおける「構成性の恵み」の幾何学的説明を与える。 これらの考えをリー擬群に対するスペンサー形式主義に結び付け、高次層が下層で未解決の対称性方向に沿って \emph{coarse-granse-granse-grand residual transformations} (prediction-error coordinates) のみを受ける対称性に基づく自己完結型予測符号を定式化する。

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