論文の概要: Merge on workspaces as Hopf algebra Markov chain

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.18861v1
• Date: Sun, 21 Dec 2025 19:26:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-23 18:54:32.533247
• Title: Merge on workspaces as Hopf algebra Markov chain
• Title（参考訳）: ホップ代数マルコフ連鎖としてのワークスペース上のマージ
• Authors: Matilde Marcolli, David Skigin,
• Abstract要約: 葉をラベル付けした状態空間二元根を持つホップ代数マルコフ鎖の動的性質について検討した。 このマルコフ力学系は、メルジ演算による構文における構造形成と変換のコア計算過程を記述する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the dynamical properties of a Hopf algebra Markov chain with state space the binary rooted forests with labelled leaves. This Markovian dynamical system describes the core computational process of structure formation and transformation in syntax via the Merge operation, according to Chomsky's Minimalism model of generative linguistics. The dynamics decomposes into an ergodic dynamical system with uniform stationary distribution, given by the action of Internal Merge, while the contributions of External Merge and (a minimal form of) Sideward Merge reduce to a simpler Markov chain with state space the set of partitions and with combinatorial weights. The Sideward Merge part of the dynamics prevents convergence to fully formed connected structures (trees), unless the different forms of Merge are weighted by a cost function, as predicted by linguistic theory. Results on the asymptotic behavior of the Perron-Frobenius eigenvalue and eigenvector in this weighted case, obtained in terms of an associated Perron-Frobenius problem in the tropical semiring, show that the usual cost functions (Minimal Search and Resource Restrictions) proposed in the linguistic literature do not suffice to obtain convergence to the tree structures, while an additional optimization property based on the Shannon entropy achieves the expected result for the dynamics. We also comment on the introduction of continuous parameters related to semantic embedding and other computational models, and also on some filtering of the dynamics by coloring rules that model the linguistic filtering by theta roles and phase structure, and on parametric variation and the process of parameter setting in Externalization.
• Abstract（参考訳）: 状態空間を持つホップ代数マルコフ鎖の動的性質について,葉をラベル付けした二分根の森について検討する。 このマルコフ力学系は、生成言語学のチョムスキーのミニマリズムモデル(英語版)によれば、メルジュ演算による構文における構造形成と変換のコア計算過程を記述する。 力学は、内部マージの作用によって与えられる一様定常分布を持つエルゴード力学系に分解され、一方、外部マージと(最小形式の)サイドワードマージの寄与は、状態空間と分割の集合と組合せ重みを持つより単純なマルコフ連鎖へと還元される。 ダイナミックスのサイドワードマージ部分は、言語理論によって予測されるように、異なる形式のマージがコスト関数によって重み付けされない限り、完全に形成された連結構造(ツリー)への収束を妨げている。 この重み付きの場合のペロン・フロベニウス固有値と固有ベクトルの漸近挙動に関する結果は、熱帯セミリングにおいて関連するペロン・フロベニウス問題を用いて得られた結果から、言語文学において提案される通常のコスト関数(最小探索と資源制限)が、木構造への収束を十分に得られず、シャノンエントロピーに基づく追加の最適化特性は、動的に期待された結果を達成することを示した。 また、セマンティック埋め込みやその他の計算モデルに関連する連続パラメータの導入や、テータの役割や位相構造による言語フィルタリングをモデル化する色付けルールによる動的フィルタリング、外部化におけるパラメータ設定のパラメトリック変動やプロセスについてもコメントする。

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