論文の概要: Neural Network approximation power on homogeneous and heterogeneous reaction-diffusion equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.14094v1
• Date: Wed, 15 Oct 2025 21:03:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-17 21:15:14.616288
• Title: Neural Network approximation power on homogeneous and heterogeneous reaction-diffusion equations
• Title（参考訳）: 等質及び不均一反応拡散方程式のニューラルネットワーク近似パワー
• Authors: Haotian Feng,
• Abstract要約: 本稿では,1次元および2次元の反応拡散方程式に対するニューラルネットワークの近似力を理論的に解析する。 2層ニューラルネットワークは1次元の反応拡散方程式を近似でき、3層ニューラルネットワークはその2次元の方程式を近似することができる。 全体として、この研究は反応拡散方程式および関連するPDEに対する近似解におけるニューラルネットワークの表現力を強調している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.132096006921048
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Reaction-diffusion systems represent one of the most fundamental formulations used to describe a wide range of physical, chemical, and biological processes. With the increasing adoption of neural networks, recent research has focused on solving differential equations using machine learning techniques. However, the theoretical foundation explaining why neural networks can effectively approximate such solutions remains insufficiently explored. This paper provides a theoretical analysis of the approximation power of neural networks for one- and two-dimensional reaction-diffusion equations in both homogeneous and heterogeneous media. Building upon the universal approximation theorem, we demonstrate that a two-layer neural network can approximate the one-dimensional reaction-diffusion equation, while a three-layer neural network can approximate its two-dimensional counterpart. The theoretical framework presented here can be further extended to elliptic and parabolic equations. Overall, this work highlights the expressive power of neural networks in approximating solutions to reaction-diffusion equations and related PDEs, providing a theoretical foundation for neural network-based differential equation solvers.
• Abstract（参考訳）: 反応拡散系は、様々な物理的、化学的、生物学的過程を記述するために用いられる最も基本的な定式化の1つである。 ニューラルネットワークの採用の増加に伴い、最近の研究では、機械学習技術を用いた微分方程式の解法に焦点が当てられている。 しかし、なぜニューラルネットワークがそのような解を効果的に近似できるのかを説明する理論的基礎はいまだに不十分である。 本稿では,一次元および二次元の反応拡散方程式に対するニューラルネットワークの近似力に関する理論的解析を行う。 一般化近似定理に基づいて、2層ニューラルネットワークが1次元反応拡散方程式を近似し、3層ニューラルネットワークが2次元ニューラルネットワークを近似することを示した。 ここで提示される理論的枠組みは楕円型方程式や放物型方程式にさらに拡張することができる。 この研究は、反応拡散方程式と関連するPDEの近似解におけるニューラルネットワークの表現力を強調し、ニューラルネットワークに基づく微分方程式解法の理論基盤を提供する。

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