論文の概要: Small-time approximate controllability of the logarithmic Schr\''dinger equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.14461v1
• Date: Thu, 16 Oct 2025 09:01:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-17 21:15:14.791033
• Title: Small-time approximate controllability of the logarithmic Schr\''dinger equation
• Title（参考訳）: 対数的シュル'ディンガー方程式の短時間近似制御性
• Authors: Karine Beauchard, Rémi Carles, Eugenio Pozzoli,
• Abstract要約: 対数非線形性および双線型制御を持つシュル「オーディンガー方程式」を考える。 我々は、その小規模なグローバルな$L2$-approximate制御性を証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider Schr{\"o}dinger equations with logarithmic nonlinearity and bilinear controls, posed on $\mathbb{T}^d$ or $\mathbb{R}^d$. We prove their small-time global $L^2$-approximate controllability. The proof consists in extending to this nonlinear framework the approach introduced by the first and third authors in \cite{beauchard-pozzoli2} to control the linear equation: it combines the small-time controllability of phases and gradient flows. Due to the nonlinearity, the required estimates are more difficult to establish than in the linear case. The proof here is inspired by WKB analysis. This is the first result of (small-time) global approximate controllability, for nonlinear Schr{\"o}dinger equations, with bilinear controls.
• Abstract（参考訳）: 対数的非線形性と双線型制御を持つシュレーディンガー方程式を$\mathbb{T}^d$ あるいは $\mathbb{R}^d$ と仮定する。 我々は、その小さなグローバルな$L^2$-アポキシマト制御性を証明する。 この証明は、線型方程式を制御するために、第1および第3の著者によって導入されたアプローチである。 非線形性のため、必要となる見積もりは線形の場合よりも確立するのが困難である。 ここでの証明は、WKB分析にインスパイアされている。 これは、非線形Schr{\"o}ディンガー方程式に対する(小さな)大域的近似制御性の最初の結果であり、双線型制御である。

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